2021九年级·全国·竞赛
1 . 设
是凸五边形
，将沿
方向平移，使
移到
得到凸五边形
．证明：
中至少有两个图形，它们有公共内点．
是凸五边形，将沿方向平移，使移到得到凸五边形．证明：中至少有两个图形，它们有公共内点．
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2 . 已知
的最大边
上的高线
和中线
恰好把
三等分，
，则
__________ ．
的最大边上的高线和中线恰好把三等分，，则
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3 . 设
是的边
上的一点，作
交
于点
，作
交于点
，已知
、
的面积分别为
和
，则四边形
的面积为___ ．
是的边上的一点，作交于点，作交于点，已知、的面积分别为和，则四边形的面积为
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4 . 在中，最大角
是最小角
的两倍，且
，
，则
（ ）
中，最大角是最小角的两倍，且，，则（ ）A． | B．10 | C． | D． |
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5 . 点、、分别在的三边、、上，且、
、
相交于一点
，若
，则
（ ）
、、分别在的三边、、上，且、、相交于一点，若，则（ ）A． | B．3 | C． | D．2 |
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6 . 设
是内任意一点，
、
、
的重心分别为、、，则
的值为（ ）
是内任意一点，、、的重心分别为、、，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 矩形
中，
，
，、分别为矩形外的两点，
，
，则
（ ）
中，，，、分别为矩形外的两点，，，则（ ）A． | B．15 | C． | D． |
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8 . 如图，
为四边形内一点，
，
，
，求证
．
为四边形内一点，，，，求证．
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9 . 设
是以为直径的圆上的一点，
于点，点在线段
上，点在
延长线上，满足
．已知
，
，
，则
（ ）
是以为直径的圆上的一点，于点，点在线段上，点在延长线上，满足．已知，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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10 . 如图，
为
的切线，
为的割线，
于点，
的外接圆与的另一个交点为．证明：
．
为的切线，为的割线，于点，的外接圆与的另一个交点为．证明：．
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