1 . 用等号或不等号填空，探究规律并解决问题：
(1)比较a²+b²与2ab的大小：
①当a＝3，b＝3时，a²+b²　 　2ab；
②当a＝2，b＝时，a²+b²　 　2ab；
③当a＝﹣2，b＝3时，a²+b²　 　ab．
(2)通过上面的填空，猜想a²+b²与2ab的大小关系，并证明你的猜想；
(3)如图，直线l上从左至右任取A、B、G三点，以AB，BG为边，在线段AG的两侧分别作正方形ABCD，BEFG，连接CG，设两个正方形的面积分别为S₁，S₂，若三角形BCG的面积为1，求S₁+S₂的最小值．