解题方法
1 . 在1815年英国伦敦出版的著名数学科普刊物《男士日记》中刊登了如下问题:设
为圆内弦
的中点,过点
作弦
和
,连接
和
分别交
于点
,
,则
为
的中点.以上问题的图形,像一只在圆中翩翩起舞的蝴蝶,这正是该问题被冠以“蝴蝶定理”的美名的缘由.由于蝴蝶定理意境优美,结论简洁,蕴理深刻,如本图所示,若
的外接圆为
,
的外接圆为
,随机向圆
内丢一粒豆子,落入
内的概率为
,随机向圆
内丢一粒豆子,落入
内的概率为
,则( )
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2 . 圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的,即圆在任意方向都有相同的宽度,具有这种性质的曲线叫做“等宽曲线”.事实上存在着大量的非圆等宽曲线,以工艺学家鲁列斯(Reuleaux)命名的鲁列斯曲边三角形,就是著名的非圆等宽曲线.它的画法(如图1):画一个等边三角形
为圆心,边长为半径,作圆弧
,这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形.它的宽度等于原来等边三角形的边长.等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内(如图2).在图2中的正方形内随机取一点,则这点落在鲁列斯曲边三角形内的概率是
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809次组卷
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