组卷网 > 章节选题 > 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用
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1 . 习近平总书记在十九大报告中指出,必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念,这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展.以下是近几年我国新能源乘用车的年销售量数据及其散点图:

年份

2013

2014

2015

2016

2017

年份代码

新能源乘用车年销量(万辆)


(1)请根据散点图判断,中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型? (给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测年我国新能源乘用车的销售量(精确到).
附: 1.最小二乘法估计公式:

其中

2 . 网络直播带货助力乡村振兴,它作为一种新颖的销售土特产的方式,受到社会各界的追捧.某直播间开展地标优品带货直播活动,其主播直播周期次数(其中10场为一个周期)与产品销售额(千元)的数据统计如下:

直播周期数

1

2

3

4

5

产品销售额(千元)

3

7

15

30

40

根据数据特点,甲认为样本点分布在指数型曲线的周围,据此他对数据进行了一些初步处理.如下表:

55

382

65

978

101

其中
(1)请根据表中数据,建立关于的回归方程(系数精确到);
(2)①乙认为样本点分布在直线的周围,并计算得回归方程为,以及该回归模型的相关指数,试比较甲、乙两人所建立的模型,谁的拟合效果更好?
(3)由①所得的结论,计算该直播间欲使产品销售额达到8万元以上,直播周期数至少为多少?(最终答案精确到1)
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,相关指数:
3 . 目前,新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐,在党中央的正确领导下,全国人民团结一心,使我国疫情得到了有效的控制.其中,各大药物企业积极投身到新药的研发中.汕头某药企为评估一款新药的药效和安全性,组织一批志愿者进行临床用药实验,结果显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系.刚开始用药时,指标A的数量y变化明显,随着天数增加,y的变化趋缓.根据志愿者的临床试验情况,得到了一组数据,2,3,4,5,…,10,表示连续用药i天,表示相应的临床疗效评价指标A的数值.该药企为了进一步研究药物的临床效果,建立了y关于x的两个回归模型:
模型①:由最小二乘公式可求得yx的线性回归方程:
模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:的附近,令,则有
(1)根据所给的统计量,求模型②中y关于x的回归方程;
(2)根据下列表格中的数据,说明哪个模型的预测值精度更高、更可靠.
(3)根据(2)中精确度更高的模型,预测用药一个月后,疗效评价指标相对于用药半个月的变化情况(一个月以30天计,结果保留两位小数).

回归模型

模型①

模型②

残差平方和

102.28

36.19

附:样本,2,…,n)的最小二乘估计公式为;相关指数,参考数据:
2022-05-22更新 | 1508次组卷 | 3卷引用:福建省尤溪第一中学2021~2022学年高二下学期数学期末模拟卷(三)试题
共计 平均难度:一般