1 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，过圆外一点作一条直线与圆交两点，且，作直线与圆相切于点，连接交与点，已知圆的半径为2，．

（1）求的长；
（2）求证：．

2 . 选修4-1：几何证明选讲
如图所示，已知为的边上一点，经过点，交于另一点，经过点，交于另一点与交于点．

（1）求证：；
（2）若的半径为5，圆心到直线的距离为3，切于点，求线段的长．

3 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，已知与圆相切，为切点，为割线，弦，相交于点，为上一点，且.

（1）求证：四点共圆；
（2）若，，求的长.

4 . 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．

（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．

5 . 自圆外一点引圆的两条割线和，如图所示，其中割线过圆心，．

（1）求的大小；
（2）分别求线段和的长度．

6 . 如图, AB是圆O的直径,G是AB延长线上的一点,GCD是⊙O的割线,过点G作AG的垂线,交直线AC于点E,交直线AD于点F,过点G作圆O的切线,切点为H.
       
(1)求证：C,D,E,F四点共圆；
(2)若GH＝6,GE＝4,求EF的长．

7 . 已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B、C两点，D是圆上一点，且AB∥DC ，DC的延长线交PQ于点Q.

（1）求证： AC²＝CQ×AB；
（2）若AQ＝2AP，AB＝，BP＝2，求QD.

8 . 选修4—1：几何证明选讲
如图，已知是的直径，是的切线，为切点，，交于点，连接、、、，延长交于.

（1）证明：；
（2）证明：.

9 . 选修4-1：几何证明与选讲
如图，为直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点.

（1）求证：四点共圆；
（2）求证：.

10 . 函数的图象与x轴、y轴有三个交点，有一个圆恰好通过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点是 （ ）

A．（0，1）

B．

C．

D．