1 . 如图所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场；立方体内存在匀强磁场，氙离子（）束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v₀。已知单个离子的质量为m、电荷量为2e，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量。
（1）求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小v_S；
（2）若空间只存在沿x轴正方向磁场，为了使从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，则磁感应强度B_x的最大值是多少？
（3）若空间同时存在沿x轴正方向和沿y轴正方向的磁场且磁感应强度大小均为B（未知），试回答下列问题：
①为了使从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，则磁感应强度B的最大值是多少？
②设，单位时间从端面P射出的离子数为n，求离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力大小。

2 . 如图，光滑绝缘水平桌面上有一个矩形区域，长度为，长度为，E、F、G、H分别为AD、BC、AB、CD的中点，以EF为轴、GH为轴建立如图所示的直角坐标系，坐标原点为。区域存在垂直桌面向下的匀强磁场，磁感应强度为B₀；区域存在沿轴正方向的匀强电场，电场强度为，区域有沿轴负方向的匀强电场。质量为、电荷量为的绝缘小球静止在磁场中点。质量为的带电量也为的绝缘小球P，以大小为的初速度从边界上的某点沿与边界夹角为的方向进入电场。小球P与Q恰好在点沿轴方向发生弹性正碰，碰撞前后小球Q的电量保持不变，小球P、Q均可视为质点。
（1）求区域匀强电场的电场强度的大小；
（2）若小球Q从边离开磁场，求的最小值；
（3）若小球Q从边中点离开磁场，求的可能值和小球Q在磁场中运动的最长时间。

3 . 在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在着沿y轴正方向中的匀强电场，其余三个象限内存在着磁感应强度大小未知、方向如图所示的磁场。质量为m、电荷量为-q、不计重力的带电液滴从M（0，2d）点以大小为v₀的水平速度射入电场，经N（3d，0）点进入匀强磁场Ⅰ，经P（3d，）点进入匀强磁场区域Ⅱ、然后经Q（0，）点平行于x轴进入y轴左侧的匀强磁场区域Ⅲ，已知sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。
(1)求液滴到达N点时的速度；
(2)求匀强电场的电场强度E的大小；
(3)求区域Ⅰ内磁感应强度B₁的大小；
(4)如果在Q点有一个质量为m但不带电的液滴处于静止状态，带电液滴与之碰撞后合为一体，经过第二、三象限的磁场恰好回到M点，求带电液滴从M点出发至回到M点所需的时间。