1 . 如图所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场；立方体内存在匀强磁场，氙离子（）束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v₀。已知单个离子的质量为m、电荷量为2e，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量。
（1）求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小v_S；
（2）若空间只存在沿x轴正方向磁场，为了使从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，则磁感应强度B_x的最大值是多少？
（3）若空间同时存在沿x轴正方向和沿y轴正方向的磁场且磁感应强度大小均为B（未知），试回答下列问题：
①为了使从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，则磁感应强度B的最大值是多少？
②设，单位时间从端面P射出的离子数为n，求离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力大小。

2 . 如图所示，xOy坐标系内，第一象限存在水平向左的匀强电场。第二象限存在竖直向下的匀强电场，y轴上c点和x轴上d点连线为电场的下边界。相同的带电粒子甲、乙分别从a点和b点由静止释放，两粒子均从c点水平射入第二象限，且均从c、d连线上射出，已知ab＝bc，下列说法正确的是（　　）

A．带电粒子甲、乙在c点速度之比为2∶1

B．带电粒子甲、乙在c点速度之比为∶1

C．带电粒子甲、乙在第二象限电场内的位移之比为∶1

D．带电粒子甲、乙在第二象限射出电场时速度方向垂直

3 . 如图所示，平面内有一矩形区域ABCD，其AB长为L，AD长为，一质量为m，电量为+q的带电粒子从A点沿AD方向以v₀速度射入，当在矩形区域只加上平行于平面，垂直于AD的匀强电场时，粒子刚好过C点；当在矩形区域只加上垂直于平面的匀强磁场时，粒子也刚好过C点。不计重力，求：
（1）电场强度与磁感应强度的比值；
（2）粒子在电场中的运动时间与在磁场中的运动时间之比。

4 . 如图所示，右侧有多个紧密相邻的匀强磁场和匀强电场，磁场与电场的宽度均为，长度足够长，磁感应强度大小相同，方向垂直纸面向里；电场强度大小相同，方向水平向右。一质量为、电量为的带电粒子以速度垂直于进入磁场1，当带电粒子从第一个磁场区域穿出时，速度方向偏转了30°角，设电场、磁场均有理想边界，粒子重力不计求：
（1）磁感应强度；
（2）若粒子的速度范围为，写出粒子穿出第一个磁场区域时速度方向与磁场边界夹角的余弦值与之间的函数关系式；
（3）在（2）问的条件下，若要粒子不穿出第5个磁场的右边界，求电场强度的最大值。

5 . 如图，光滑绝缘水平桌面上有一个矩形区域，长度为，长度为，E、F、G、H分别为AD、BC、AB、CD的中点，以EF为轴、GH为轴建立如图所示的直角坐标系，坐标原点为。区域存在垂直桌面向下的匀强磁场，磁感应强度为B₀；区域存在沿轴正方向的匀强电场，电场强度为，区域有沿轴负方向的匀强电场。质量为、电荷量为的绝缘小球静止在磁场中点。质量为的带电量也为的绝缘小球P，以大小为的初速度从边界上的某点沿与边界夹角为的方向进入电场。小球P与Q恰好在点沿轴方向发生弹性正碰，碰撞前后小球Q的电量保持不变，小球P、Q均可视为质点。
（1）求区域匀强电场的电场强度的大小；
（2）若小球Q从边离开磁场，求的最小值；
（3）若小球Q从边中点离开磁场，求的可能值和小球Q在磁场中运动的最长时间。

7 . 关于安培力和洛伦兹力的说法，下列正确的是（　　）

A．安培力不做功

B．洛伦兹力可以做正功也可以做负功

C．安培力一定垂直于磁场，洛伦兹力不一定垂直于磁场

D．洛伦兹力不改变物体的动能，但可以改变物体的动量

8 . 在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在着沿y轴正方向中的匀强电场，其余三个象限内存在着磁感应强度大小未知、方向如图所示的磁场。质量为m、电荷量为-q、不计重力的带电液滴从M（0，2d）点以大小为v₀的水平速度射入电场，经N（3d，0）点进入匀强磁场Ⅰ，经P（3d，）点进入匀强磁场区域Ⅱ、然后经Q（0，）点平行于x轴进入y轴左侧的匀强磁场区域Ⅲ，已知sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。
(1)求液滴到达N点时的速度；
(2)求匀强电场的电场强度E的大小；
(3)求区域Ⅰ内磁感应强度B₁的大小；
(4)如果在Q点有一个质量为m但不带电的液滴处于静止状态，带电液滴与之碰撞后合为一体，经过第二、三象限的磁场恰好回到M点，求带电液滴从M点出发至回到M点所需的时间。

9 . 如图所示，坐标系xoy位于光滑绝缘水平面内，其中第二象限内存在一个与坐标平面平行方向如图的匀强电场。一质量为M，电量为的小球a从A点由静止释放。沿AO方向运动，到达O点时速度为v，AO长度为，若小球a恰能与静止在O点质量为的不带电小球b发生弹性碰撞，相碰时电荷量平分，同时瞬间撤去电场并在整个空间加一垂直于坐标平面向下的匀强磁场。忽略两小球间的静电力及小球运动所产生磁场的影响。求：
（1）匀强电场的电场强度大小E；
（2），b两球碰后的速度；
（3）若从a，b两球相碰到两球与O点第一次共线所用时间为t，则匀强磁场的磁感应强度的大小为多少？

10 . 如图所示的xOy坐标系中，y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里。P点的坐标为(-L，0)，M₁、M₂两点的坐标分别为(0，L)、(0，-L)。质量为m₁电荷量为q的带负电粒子A₁，靠近极板经过加速电压为U的电场从静止加速后，沿PM₁方向运动。有一质量也为m、不带电的粒子A₂静止在M₁点，粒子A₁经过M₁点时与A₂发生碰撞，碰后粘在一起成为一个新粒子A₃进入磁场(碰撞前后质量守恒、电荷量守恒)，通过磁场后直接到达M₂，在坐标为（-L，0）处的C点固定一平行于y轴放置绝缘弹性挡板，C为挡板中点。假设带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y方向分速度不变，沿x方向分速度大小不变、方向相反。不计所有粒子的重力及粒子间的相互作用力。
（1）粒子A₁与A₂碰后瞬间的速度大小；
（2）磁感应强度的大小；
（3）若粒子A₂带负电，且电荷量为q'，发现粒子A₃与挡板碰撞两次，能返回到P点，求粒子A₂的电荷量q'。