1 . 如图所示，光滑水平地面上有一固定的光滑圆弧轨道AB，轨道上A点切线沿水平方向，忽略A点距地面的高度，轨道右侧有质量的静止薄木板，上表面与A点平齐。一质量的小滑块（可视为质点）以初速度从右端滑上薄木板，重力加速度大小为，小滑块与薄木板之间的动摩擦因数为。
（1）若薄木板左端与A点距离d足够长，薄木板长度，薄木板与轨道A端碰后立即静止，求小滑块离开薄木板运动到轨道上A点时的速度；
（2）在（1）中，小滑块继续沿圆弧轨道AB运动至B点沿切线方向飞出，最后落回水平地面，不计空气阻力，B点与地面间的高度差保持不变，圆弧AB对应的圆心角可调，求小滑块的最大水平射程及对应的圆心角；
（3）若薄木板长度L足够长，薄木板与轨道A端碰后立即以原速率弹回，调节初始状态薄木板左端与A点距离d，使得薄木板与轨道A端只能碰撞2次，求d应满足的条件。

3 . 如图所示，劲度系数为的轻质弹簧放置在光滑的水平面上，左端连接在墙上，质量为m的小球乙放在光滑的水平面上，质量为m、半径为r的四分之一圆弧槽（弧面光滑）也静置在光滑水平面上，最低点A的切线水平、最高点B的切线竖直。现用物块甲（视为质点、与弹簧不粘连）压迫弹簧，使弹簧的压缩量为r，然后释放甲，弹簧恢复原长的全过程中，墙对弹簧的冲量为，接着甲与乙发生碰撞产生的热量为，然后乙冲上圆弧轨道，离开B点，已知弹簧的弹性势能表达式为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），重力加速度为g，空气的阻力忽略不计，求：
（1）甲的质量以及甲、乙碰撞后甲的速度；
（2）乙离开B点后与水平面的最大高度；
（3）乙从离开圆弧槽的B点到再次到达圆弧槽的B点的过程中，圆弧槽运动的距离及乙再次离开圆弧槽时二者的速度大小。

4 . 如图所示，五人制足球比赛的球门高2m，宽3m。在某次比赛中，一同学在球门前2.5m处的О点将足球射向球门，足球在运动的最高点恰好击中球门横梁中点P。足球经过横梁反弹后，垂直CD的速度分量大小变为原来的0.6倍，平行CD的速度分量不变，落在Q点。已知BO垂直AB，足球质量为0.4kg，重力加速度g取，则下列说法正确的是（       ）

A．足球的初速度大小为

B．落地时的速度大小为

C．落地点Q与О的距离为

D．横梁对足球的冲量大小为

5 . 图甲为我国远望二号航天测量船的局部，船上安装有一种接收卫星信号的天线好像一口大锅，它的形状可以看成某条抛物线绕着对称轴旋转一周构造成型如图乙，也叫做抛物面天线，该种天线能把平行于抛物面对称轴的光信号反射到一点，这点也叫做抛物面天线的焦点。设此抛物面开口直径为d，高度为H，开口向上，对称轴竖直，重力加速度为g，求解下列问题：
（1）把抛物面开口向下扣置在水平面上，拟合此抛物面的抛物线是一个斜抛质点的轨迹，求此质点抛出时的初速度v的大小和方向。
（2）如果此抛物面内壁光滑，一个小球恰好在距离抛物线顶点为h的等高线上做圆周运动，求小球做圆周运动的周期。
（3）借助抛体运动规律和反射定律（反射光路图参见图丙），求解此抛物面天线的焦点到顶点的距离f。

6 . 滑板是冲浪运动在陆地上的延伸，是一种极富挑战性的极限运动，下面是该运动的一种场地简化模型。如图所示，右侧是一固定的四分之一光滑圆弧轨道AB，半径为，左侧是一固定的光滑曲面轨道CD，两轨道末端C与B等高，两轨道间有质量的长木板静止在光滑水平地面上，右端紧靠圆弧轨道AB的B端，木板上表面与圆弧面相切于B点。一质量的小滑块P（可视为质点）从圆弧轨道AB最高点由静止滑下，经B点后滑上木板，已知重力加速度大小为，滑块与木板之间的动摩擦因数为，木板厚度，D点与地面高度差。
（1）求小滑块P滑到B点时对轨道的压力大小；
（2）若木板只与C端发生了2次碰撞，滑块一直未与木板分离，木板与C端碰撞过程中没有机械能损失且碰撞时间极短可忽略。求木板最小长度和开始时木板左端离C端距离；
（3）若撤去木板，将两轨道C端和B端平滑对接后固定，小滑块P仍从圆弧轨道AB最高点由静止滑下，要使滑块从D点飞出后落到地面有最大水平射程，求从D点飞出时速度方向以及最大水平射程。