1 . 如图所示，倾角为的足够长的粗糙斜面上放置一质量为的带挡板的木板B，木板上有一质量与木板相同的小滑块A，与挡板P的距离为，将小滑块和木板同时自静止释放，小滑块A与木板B上表面间的动摩擦因数为，木板下表面与斜面间的动摩擦因数为，已知滑块与挡板P间的碰撞都是弹性碰撞且碰撞时间极短，各接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知小滑块碰撞挡板前木板保持静止，重力加速度为，，。求
（1）木板下表面与斜面间的动摩擦因数至少多大？
（2）若木板下表面与斜面间的动摩擦因数为，在整个运动过程中，因AB间的摩擦力而产生的热量Q等于多少？
（3）若木板下表面与斜面间的动摩擦因数为，小滑块与挡板发生第一次碰撞后经多长时间不再发生碰撞？在这一段时间内木板B的位移为多大？
   

2 . 如图所示为一滑梯的实物图，滑梯的斜面段长度L = 5.0 m，高度h = 3.0 m，为保证小朋友的安全，在水平面铺设安全地垫。水平段与斜面段平滑连接，小朋友在连接处速度大小不变。某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在水平地垫上。已知小朋友质量为m = 20 kg，小朋友在斜面上受到的平均阻力f₁ = 88 N，在水平段受到的平均阻力f₂ = 100 N。不计空气阻力，取重力加速度g = 10m/s²。求：
（1）小朋友在斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功；
（2）小朋友滑到斜面底端时的速度v的大小；
（3）为使小朋友不滑出水平地垫，地垫的长度x至少多长。

3 . 2022年北京将与张家口一同举办第24届冬奥会。俯式冰橇（又叫钢架雪车）是冬奥会的比赛项目之一，其场地可简化为赛道和缓冲道BC、CD三部分，其中部分水平，各部分平滑连接。已知，赛道的倾角为的倾角为，冰橇与赛道间的动摩擦因数为、冰橇与间的动摩擦因数为。比赛时，触发信号灯亮起后，质量为的运动员从起点开始，以平行赛道的恒力推动质量的冰橇由静止开始沿赛道向下运动，末迅速登上冰橇，与冰橇一起沿赛道滑行做匀加速直线运动。设运动员登上冰橇前后冰橇速度不变，不计空气阻力（取，）。
(1)求比赛中运动员最大速度的大小；
(2)为确保此运动员能够停在水平道上，缓冲道的长度不能超过多少？（结果保留3位有效数字）

4 . 如图所示，有一种玩具陀螺可在圆轨道的外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”，该玩具深受孩子们的喜爱。某科技小组受此启发制作了一个如图乙所示的游戏装置，装置由两个竖直磁性圆弧轨道组成，左半圆轨道半径为，右半圆轨道半径为，两个半圆轨道的最低点由一个极小的平直轨道连接。质量为的铁质小球可以沿轨道外侧做圆周运动，小球运动过程中始终受到轨道指向圆心的磁吸引力，此引力的大小可以调节。已知重力加速度为，不计一切摩擦，小球可看做质点，试求：
(1)若某时刻小球运动到轨道外侧点且速度为，此时轨道对小球的引力为，则此时在点轨道对小球的支持力的大小。
(2)在圆轨道内测圆周上安装一接收器，可以测量落入其中物体的速度。若使小球在轨道最高点由静止出发沿轨道外侧运动到点，然后从点水平抛出落到圆轨道内测圆圈上的接收器中，若小球离开轨道后磁吸引力即消失，则接收器的安装位置距点的高度应为多少？
(3)调节轨道对小球的引力大小恒为，若使小球能够以初速度从点出发沿轨道外侧滑行到点而不脱离轨道，则的大小范围应该是多少？