1 . 如图所示，质量m＝3kg的小物块以初速度v₀＝4m/s水平向右抛出，恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。圆弧轨道的半径为R＝3.75m，B点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接，A与圆心O的连线与竖直方向成37°角。MN是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN间的动摩擦因数μ＝0.1，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为r＝0.4m的半圆弧轨道，C点是半圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD在D点平滑连接。已知重力加速度g取10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）求小物块经过B点时对轨道的压力大小；
（2）若MN的长度为L＝6m，求小物块通过C点时对轨道的压力大小；
（3）若小物块恰好能通过C点，求MN的长度L′。
   

2 . 如图所示，质量为、电荷量为的带正电荷的小滑块，从半径为的光滑固定绝缘圆弧轨道上由静止自端滑下。整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。已知，方向水平向右，，方向垂直纸面向里，。求：
（1）滑块到达点时的速度；
（2）在点时滑块所受洛伦兹力；
（3）在点滑块对轨道的压力。

       

3 . 如图为固定的半径的光滑圆弧轨道，下端恰与小车右端平滑对接。小车质量，车长。现有一质量的滑块，由轨道顶端点以初速度进入轨道，滑到端后冲上小车。已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数，当车运行了时，被地面装置锁住不动（）。求：
（1）滑块到达端时，轨道对它支持力的大小？
（2）车被锁住时，车右端距轨道端的距离？
（3）从车开始运动到被锁住的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小？

4 . 如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端A点，质量为m的小方块物体（可视为质点）由静止开始下滑，经圆弧最低点B滑上粗糙水平面，圆弧轨道在B点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至C点静止。若圆弧轨道半径为R，物块与水平面间的动摩擦因数为。求：
（1）物体滑到B点时的速度的大小；
（2）B点与C点间的距离x大小。

5 . 如图1是某游乐场中水上过山车的实物图片，图2是其原理示意图。在原理图中半径为的圆形轨道固定在离水面高的水平平台上，圆轨道与水平平台相切于A点，A，分别为圆形轨道的最低点和最高点，过山车（实际是一艘带轮子的气垫小船，可视作质点）高速行驶，先后会通过多个圆形轨道，然后从A点离开圆轨道而进入摩擦因数为0.5，长的水平轨道，最后从点水平飞出落入水中，整个过程刺激惊险，受到很多年轻人的喜爱。已知水面宽度为，假设运动中不计空气阻力结果可保留根号。
（1）若过山车恰好能通过圆形轨道的最高点，则其在点的速度为多大？
（2）为使过山车安全落入水中，则过山车在A点的最大速度为多少？
（3）某次运动过程中乘客在圆轨道最低点A对座椅的压力为自身重力的3倍，则气垫船落入水中时的速度大小是多少？

6 . 右端连有光滑弧形槽的水平桌面长，如图所示。将一个质量为的木块在的水平拉力作用下，从桌面上的端由静止开始以的加速度向右运动，木块到达端时撤去拉力，木块与水平桌面间的动摩擦因数，取。求：
(1)木块沿弧形槽上升的最大高度；
(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离。

7 . 如图所示，斜面下端与光滑的圆弧轨道相切于。整个装置竖直固定，是最低点，圆心角，、与圆心等高，圆弧轨道半径，斜面长，部分光滑，部分粗糙。现有一个质量的小物块从斜面上端点无初速下滑，物块与斜面部分之间的动摩擦因数忽略空气阻力。求：
(1)物块第一次通过点时的速度大小；
(2)物块第一次通过点时受到轨道的支持力大小；
(3)物块最终停在轨道的区域还是区域？所停位置距离点有多远？

8 . 如图所示，质量m=2kg的小滑块从高H=3m的斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，斜面倾角=，小滑块最终停在水平面上某点。小滑块与斜面和水平面间的动摩擦因数均为=0.5，斜面底端与水平面平滑连接。g取10m/s²，sin=0.6，cos=0.8。求：
(1)滑块运动到斜面底端时的动能；
(2)滑块从开始运动到停止，在水平方向上的总位移x。

9 . 如图所示，质量为m的滑块在离地面高H=0.45m的光滑弧形轨道上由静止开始下滑。轨道与水平面接触平滑，求：
(1)滑块到达轨道底端B时的速度大小为多大？
(2)如果滑块在水平面上滑行的最大距离是2.25m，则滑块与水平面间的动摩擦因数为多大？（g取10m/s²）

10 . 如图所示，某货场需将质量为m=20kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用光滑倾斜轨道MN、竖直面内圆弧形轨道NP，使货物由倾斜轨道顶端距底端高度h=4m处无初速度滑下，两轨道相切于N点，倾斜轨道与水平面夹角为θ=60°，弧形轨道半径R=4m，末端切线水平。地面上紧靠轨道放着一块木板，质量为M=30kg，长度为L=10m，木板上表面与轨道末端P相切，若地面光滑，货物恰好未滑出木板，木板获得的最大速度为v=4m/s，不考虑货物与各轨道相接处能量损失、最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s²，求：
（1）货物到达倾斜轨道末端N点时所用的时间t；
（2）在圆弧轨道上NP滑动过程中，摩擦力对货物做的功W_f；
（3）为避免木板在地面上滑行的距离过大，在地面上涂了防滑涂料，使木板与地面间的动摩擦因数μ₀=0.2，判断货物是否会滑出木板。