1 . 如图所示，一水平平台上AB段光滑。有一处于原长的弹簧，左端固定于墙上A点，右端紧挨一质量m=2kg的滑块（可视为质点），BC段长度x=1.5m，且滑块与平台地面BC间的动摩擦因数μ=0.3，CD部分为顺时针匀速转动的传送带，传送带的转动速度v=9m/s，长度L=4m，传送带的右端与光滑的斜面DE平滑连接，DE部分长度s=lm，斜面与半径R=2m的光滑圆弧EFG连接，OE与OF夹角θ=37°。现在把滑块向左压缩弹簧后由静止释放，滑块运动到C点的速度大小v_c =5m/s，滑块滑到传送带的D点时，恰好与传送带共速。假设滑块过D点后无机械能损失且能沿斜面下滑，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力。求：
（1）弹簧压缩后的最大弹性势能；
（2）滑块与传送带间的动摩擦因数μ及滑块与传送带间产生的热量Q；
（3）若传送带的运行速度可调，为使滑块在圆弧轨道上滑行时不脱轨，传送带运行速度的范围。

2 . 如图所示，从A点以某一水平速度v₀抛出一质量m=1 kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入∠BOC=37°的固定光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量M=4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6 m、h=0.15 m，R=0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ₁=0.7，长木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.2，g=10 m/s²求：（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
（1）小物块的初速度v₀及在B点时的速度大小；
（2）小物块滑至C点时，对圆弧轨道的压力大小；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。

3 . 如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以=3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板，已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.5m，C点和圆弧的圆心连线与怪直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，求：（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）A、C两点的高度差；
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点的速度大小；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度。

4 . 某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角θ=37°的光滑直轨道AB，半径R=1m的光滑圆弧轨道BCD，长度L=1.25m、倾角为θ、动摩擦因数μ₁=0.75的直轨道DE和半径为R、圆心角为θ的光滑圆弧管道EF组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量m=0.5kg的滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量m=0.5kg的小物块a从轨道AB上高为h=0.8m处静止释放，经圆弧轨道BCD滑上轨道DE。小物块a可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求小物块经过C点时，轨道对小物块弹力的大小；
（2）求小物块a在DE上经过的总路程s；
（3）若h=2.15m，小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数为μ₂=0.25，则滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块？（小物块a运动到滑块b右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞）

5 . 如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距，质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端，C与A之间的动摩擦因数为，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态。现给C施加一个水平向右、大小为的恒力作用，木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起。（取重力加速度，计算结果用根式表示，其中）。求：
（1）A与B相撞前A的速度是多少？
（2）A与B相撞后向右做加速运动的位移是多少？
（3）要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？

6 . 如图，竖直放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧半径R=0.8m，圆心与A、D在同一水平面上，∠COB=30°，现有一个质量m=1.0kg的小物体从斜面上的A点无初速滑下，已知小物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，求：
（1）小物体在斜面上能够通过的路程；
（2）小物体通过C点时，对C点的最大压力和最小压力。

7 . 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1­所示，质量m＝60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s²匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度v_B＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1530 J，g取10 m/s².

(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力F_f的大小；
(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？

8 . 如图所示，在光滑的平台上有一轻弹簧，其左端固定不动，右端位于P点时轻弹簧处于原长状态．现用一质量为1kg可视为质点的小物块向左将弹簧压缩至右端位于Q点，然后由静止释放，小物块从A点以4m/s的速度离开平台，在平台的右侧有一固定在竖直平面内的圆弧轨道BC，圆弧的半径为4m，圆心角θ=37°．在圆弧轨道的右侧有一质量为2kg的长木板静止在光滑的水平面上，长木板的左端挨着圆弧轨道，其上表面与过圆弧轨道C点的切线平齐．小物块离开平台后恰好沿B点的切线方向进入圆弧轨道运动，从B到C的过程中小物块克服摩擦力做功2.5J．小物块离开C点后滑上长木板的左端继续运动，已知小物块和长木板间的动摩擦因数为0.2，g取10m/s²．（sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）求：

（1）小物块在Q点时弹簧具有的弹性势能；
（2）小物块运动到C点时对轨道的压力；
（3）要使小物块不从长木板上掉下来，长木板的最小长度．

9 . 如图所示，在光滑水平地面上一质量为2m、长度为L的木板右端紧靠竖直墙壁，质量为m的滑块（视为质点）从左端水平滑上木板。滑块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。
（1）若滑块恰好能到达木板的右端，求滑块从左端滑上木板的速度大小；
（2）若滑块与墙壁发生碰撞（弹性碰撞，且碰撞时间极短）后恰好不脱离木板，求滑块从左端滑上木板的速度大小以及滑块从与墙壁碰撞至回到木板左端的时间t。

10 . 如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r的细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平，质量为m的小球在曲面上距BC的高度为2r处从静止开始下滑，进入管口C端时与管壁间恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为E_p，已知小球与BC间的动摩擦因数μ＝0.5求：
（1）小球达到B点时的速度大小v_B；
（2）水平面BC的长度s；
（3）在压缩弹簧过程中小球的最大速度v_m。