1 . 如图所示，为游乐场中一个游戏装置，AB为一个倾斜的伸缩直轨道，A端搁置于固定的竖直墙面上，并且可沿竖直墙面在离地1.1m到离地1.8m之间上下移动，B端与固定直轨道BC平滑连接。固定直轨道BC和固定圆轨道CDF在C点平滑连接，直轨道BC与水平面夹角及圆弧半径OC与竖直面夹角都为θ=53°。在圆轨道的最低点D处设置压力传感器，圆轨道的最高点F处延伸出一个平台FG，该平台与圆轨道最高点有小缝隙，滑块恰能通过，直轨道AB、BC及圆轨道CDF在同一竖直平面内。已知直轨道AB、BC与滑块的摩擦系数均为μ₁=0.1，直轨道BC长L₂=1m，与竖直墙面的水平距离d=0.4m，圆轨道光滑，半径R=0.5，平台FG与滑块的摩擦系数为μ₂=0.4。若游客在A点静止释放一个质量m=0.5kg的滑块，滑块（可看作质点）在过连接点B时不会脱离也不会有机械能损失，若滑块能沿直轨道和圆轨道运动至平台FG，并且对D处压力传感器的压力不超过45N，则闯关成功。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）若滑块恰好能通过圆弧轨道的最高点F，为使滑块能在平台FG上停下来，求平台的最短长度x；
（2）若A点高度调节为1.1m，请计算说明游客能否成功闯关；
（3）为了能成功闯关，请计算A点离地面的高度范围。

4 . 如图所示为某一游戏装置的示意图。AB为倾角θ＝37°的足够长的倾斜直轨道，圆轨道最低点分别与水平直轨道BC、EF相接于C、E两点（C与E前后略错开），轨道各部分平滑连接，轨道右侧存在一挡板MN，轨道与挡板均在同一个竖直平面内。已知EF长，圆轨道半径R＝0.2 m，M点位于F点正下方H＝2 m处，以M点为坐标原点建立直角坐标系，挡板形状满足。将质量m＝0.2 kg的滑块（可视为质点）从斜轨道上距B点处静止释放。滑块与轨道AB、EF之间的动摩擦因数μ＝0.25，其余轨道均光滑。受材料结构强度的限制，圆轨道能够承受来自滑块的最大压力。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g=10m/s²）
（1）若滑块恰好能通过圆轨道的最高点D，求滑块过最高点时的速度；
（2）要使滑块经过圆轨道时不脱轨且能最终落在挡板MN上，求需满足的条件；
（3）当为何值时，滑块落在挡板上时的动能最小？的最小值为多少？

6 . 如图甲所示，某同学利用乐高拼装积木搭建一游戏轨道，其结构简图如图乙所示。该轨道由固定的竖直轨道AB，半径分别为、0.5r、1.5r的三个半圆轨道、、，半径为r的四分之一圆弧轨道，长度的水平轨道EF组成，轨道和轨道前后错开，除水平轨道EF段外其他轨道均光滑，且各处平滑连接。可视为质点的滑块从A点由静止释放，恰好可以通过轨道的最高点D，不计空气阻力。
（1）求A、C两点的高度差h；
（2）要使物块至少经过F点一次，且运动过程中始终不脱离轨道，求滑块与水平轨道EF间的动摩擦因数的范围；
（3）若半圆轨道中缺一块圆心角为的圆弧积木（I、J关于对称），滑块从I飞出后恰能无碰撞从J进入轨道，求的值。