1 . 如图所示，竖直平面内光滑圆弧轨道与粗糙水平面平滑连接，一小物块（可视为质点）从距地面高度为h的A点由静止释放，已知小物块与水平面间的动摩擦因数为μ，不计空气阻力，求小物块沿水平面滑行的位移大小。

2 . 如图所示，两个半径不同的光滑轨道的下端与水平轨道平滑相切于A、B两点，另外一侧与一光滑的直管轨道相切于C、D两点，管道内径比小球直径略大。E点是大圆弧的最高点，一质量为的小球（可视为质点）能在轨道内侧和管道内运动。小球于B点开始以初速度沿粗糙水平轨道BA向左运动，由A点进入大圆弧轨道。已知大圆弧轨道半径，两圆轨道圆心分别为、，与夹角为74°，水平轨道AB长度为，且与小球的动摩擦因数为，，。
（1）若小球的初速度，请通过计算判断小球能否通过最高点；
（2）若，求小球经过E点的次数以及相邻两次通过E点时所受轨道对其压力的差值；
（3）若小球完整通过轨道，求小球依次通过大圆弧最高点E和小圆弧轨道最低点B时对轨道压力之差的最小值。

3 . 如图所示，竖直平面内固定着光滑半圆形轨道，其中直径AOB为竖直方向，半径R=1.6m，质量M=2kg的长薄板在外力作用下静置于倾角θ=37°的固定粗糙斜面CD上，其最上端刚好在斜面顶端C点。一质量为m=3kg的滑块（可看作质点）从圆轨道B点以m/s的初速度进入轨道，并通过最高点A点，接着从A点水平抛出，恰好以平行于斜面的速度落到薄板最上端，并在薄板上开始向下运动，滑块落到薄板最上端时，撤去外力，薄板无初速度释放并开始沿斜面向下运动，其运动至斜面底端时，立即与D处挡板碰撞，速度立即减为0。已知斜面CD长L₂=20m，薄板长L₁=12.5m且厚度忽略不计，其与斜面的动摩擦因数=0.25，滑块与长薄板低间的动摩擦因数=0.5，运动过程中空气阻力忽略不计，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，试求：
（1）滑块在A点时的速度大小；
（2）AC两点间的水平距离；
（3）滑块从C点第一次到达D点所需要的时间。

4 . 如图，一倾角为θ = 6^°（sin6^° = 0.1）的光滑斜面上有50个减速带（图中未完全画出），相邻减速带间的距离均为d = 10m，减速带的宽度远小于d；一质量为m = 4000kg的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30个减速带后，每次刚通过减速带后的速度都相同，且该速度为v = 4m/s。已知重力加速度大小为g = 10m/s²。
（1）求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；
（2）若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件？

   

5 . 北京时间2022年10月31日15时37分，梦天实验舱发射成功，此次发射任务中，航天科工203所研发的空间主动型氢原子钟和频标比对器首次进入空间站执行实验任务，为构建中国空间站高精度时间频率基准发挥重要作用。如图为“203”数字模型，固定在水平地面上。其中数字“2”与“3”均为两个半径的两个半圆相切叠加而成，数字“0”是一个半径为圆轨道，所有管道均平滑连接。现有一质量的小球以初速度从A点水平进入轨道，恰能通过“0”最高点E，并从F点进入数字“3”，经过G处的弯管后无机械能损失且速度反向进入上面的半圆轨道。已知水平地面CD长度为，粗糙水平面CD与DF与小球的动摩擦因数，其余轨道均光滑且不计空气阻力，小球的直径略小于管道直径，小球直径和管道直径远小于和的大小，重力加速度，求：
（1）小球经过E点时的速度大小与第一次经过D点时对轨道的压力；
（2）小球的初速度；
（3）若要求小球不脱离轨道，求水平面DF的长度的最小值s。

6 . 如图所示，一半径为R的光滑圆环竖直固定在能提供水平向右的恒定风力的风洞中。一质量为m的小球穿在圆环上，若小球静止时处于如图所示的A点，已知AO与水平方向的夹角为30°，现在A点给小球某一初速度，发现小球恰好能做完整的圆周运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．风力大小为

B．小球在A点的初速度为

C．小球在最高点B的速度为0

D．小球在最低点C的速度为

7 . 如一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取，下列说法正确的是（　　）

A．在x=1m时，拉力的功率为6W

B．在x=4m时，物体的动能为3J

C．从x=2m之后，物体将做匀减速直线运动

D．从x=0到x=2m过程中，物体克服摩擦力做的功为4J

8 . 如图所示，水平轨道AB和DE分别长2.0m和10.0m，光滑圆弧轨道CD半径，光滑斜面EF足够长。一质量的滑块（可视为质点）静止于水平轨道上的A点，现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为；经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至B点后水平飞出，恰好在C点沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道CD，轨道的最低点D处装有压力传感器，当滑块到达传感器上方时，传感器的示数为25.6N；已知半径OC和竖直方向的夹角，滑块与水平轨道AB、DE间的动摩擦因数均为，空气阻力可忽略，重力加速度g取，，。求：
（1）滑块运动到C点时速度的大小；
（2）滑块在水平轨道AB段上时，水平外力作用在滑块上的时间t；
（3）滑块最终停在距D点多远的位置。

9 . 有一质量为m的篮球从H的高处自由下落，经地面反弹后上升的最大高度为h，设篮球与地面接触时无机械能损失，且空气阻力大小恒定，要使篮球反弹后上升的最大高度达到H，则在刚开始下落时应对篮球做功为（　　）

A．	B．
C．	D．

10 . 滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜受。如图是滑板运动的轨道，AB和CD 是两段光滑圆弧形轨道，BC是一段长l=7m的水平轨道。一运动员从AB 轨道上的P点以 的速度下滑，经 BC轨道后冲上CD 轨道，到Q点时速度减为零，随后继续从Q开始无初速度自然滑下，如此往复在轨道中滑行，运动员不再通过蹬地等动作加速或者减速。已知P、Q距水平轨道的高度分别为，，运动员的质量 ，不计圆弧轨道上的摩擦，取 （　　）

A．运动员第一次经过 B 点时的速率是

B．运动员第一次经过C 点时的速率是

C．运动员与 BC轨道的动摩擦因数为μ=0.2

D．运动员最终停在 BC轨道，且最终停在距B点2m的位置