2 . 为保障行车安全，坡度较大的下坡路段每隔一段距离要设置一个减速带。为研究问题的方便可简化为如模型；如图所示，一倾角为30°的光滑斜面上有20个减速带（图中未完全画出），相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带2d处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第15个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第20个减速带后立刻进入与斜面平滑连接的水平地面（连接处无机械能损失），继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。求：
（1）小车通过第一个减速带前的速度v的大小；
（2）小车通过第15个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能△E；
（3）小车通过前15个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能△E′。

3 . 如图甲所示，运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上滑行，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，冰壶投出后，减小冰壶与冰面间的动摩擦因数以调节冰壶的运动。将冰壶的运动简化为直线运动且不考虑冰壶的转动。已知未摩擦冰面时，冰壶与冰面间的动摩擦因数为0.02。重力加速度g取10m/s²。
（1）在图乙中，画出冰壶投出后在冰面上滑行时的受力示意图；
（2）运动员以3.6m/s的水平速度将冰壶投出，求冰壶能在冰面上滑行的最大距离s；
（3）若运动员仍以3.6m/s的水平速度将冰壶投出，滑行一段距离后，其队友在冰壶滑行前方摩擦冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数变为原来的90%，滑过被毛刷摩擦过的冰面长度为6m，求与不摩擦冰面相比，冰壶多滑行的距离。

4 . 如图所示为一滑梯的实物图，滑梯的斜面段长度L=10.0m，倾角θ=37º，水平段与斜面段平滑连接。某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在滑道上。已知小朋友质量为20kg，小朋友与滑梯轨道间的动摩擦因数μ=0.3，不计空气阻力。已知sin37º=0.60，cos37º=0.80。（g取10m/s²）。求小朋友：
（1）沿滑梯下滑时所受摩擦力的大小；
（2）滑到斜面底端时的速度大小；
（3）在水平段滑行至停止过程中摩擦力做的功。

6 . 如图所示，竖直平面内固定半径R=3.0m的光滑圆弧轨道，在M处与水平传送带相切传送带与左侧紧靠的水平台面等高，台面的PN部分粗糙，PN的长度，P点左侧光滑，一左端固定、水平放置的轻质弹簧处于原长状态。质量的小物块从与圆心等高处由静止沿圆弧轨道下滑。已知传送带MN的长度，始终以速度顺时针转动，物块与台面PN部分、物块与传送带之间的动摩擦因数均为，取重力加速度，弹簧始终在弹性限度内求：
（1）物块第一次滑到圆弧轨道最低点M时对轨道的压力大小F；
（2）弹簧被压缩后具有的最大弹性势能E_p；
（3）物块最终停止运动时的位置到P点的距离。

7 . 如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以=3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板，已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.5m，C点和圆弧的圆心连线与怪直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，求：（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）A、C两点的高度差；
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点的速度大小；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度。

9 . 如图甲所示，运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，冰壶投出后，可以用毛刷在其滑行前方来回摩擦冰面，减小冰壶与冰面间的动摩擦因数以调节冰壶的运动。将冰壶的运动简化为直线运动且不考虑冰壶的转动。已知未摩擦冰面时，冰壶与冰面间的动摩擦因数为0.02。重力加速度g取10m/s²。
（1）若运动员以3.6m/s的水平速度将冰壶投出，滑行一段距离后，其队友在冰壶滑行前方摩擦冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数变为原来的90%。已知冰壶运动过程中，滑过被毛刷摩擦过的冰面长度为6m，在图乙中画出冰壶运动的v-t图像。
（2）设未摩擦冰面时，冰壶与冰面的动摩擦因数为μ，摩擦后二者之间的动摩擦因数变为kμ，其中0＜k＜1，若运动员仍以某一水平速度将冰壶投出，设运动过程中，冰壶滑过被毛刷摩擦过的冰面长度为L，请证明：与不摩擦冰面相比，冰壶运动可以多滑行的距离s=(1－k)L。若L是冰壶运动中累计的滑过被毛刷摩擦过的冰面长度，上述结论还成立吗？尝试进行说明与论证。

10 . 如图所示，运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，冰壶投出后，可以用毛刷在其滑行前方来回摩擦冰面，减小冰壶与冰面间的动摩擦因数以调节冰壶的运动。将冰壶的运动简化为直线运动且不考虑冰壶的转动。已知未摩擦冰面时，冰壶与冰面间的动摩擦因数为0.02。重力加速度g取10m/s²。
（1）求冰壶投出后在冰面上滑行时的加速度大小；
（2）运动员以3.6m/s的水平速度将冰壶投出，求冰壶能在冰面上滑行的时间；
（3）若运动员仍以3.6m/s的水平速度将冰壶投出，滑行一段距离后，其队友在冰壶滑行前方摩擦冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数变为原来的90%。已知冰壶运动过程中，滑过被毛刷摩擦过的冰面长度为6m。这6m若是连续或间断的，冰壶多滑行的距离Δs是否会发生变化？请说明你的观点。