1 . 类比法、等效法等都是研究和学习物理过程中常用的重要方法：
(1)简谐运动是机械振动中最简单的一种理想化的运动模型。它具有如下特点：①简谐运动的物体受到的回复力，大小与物体偏离平衡位置的位移 x 成正比，方向与 x 方向相反；②简谐运动具有周期性。
通过研究发现：如图甲，摆长为 L、摆球质量为 m 的单摆，在重力场中做小角度摆动时可以看作简谐振动，其周期为T = 2π，g 为当地重力加速度；
现将该单摆的摆球带上正电，电量为+q。分别置于竖直向下的匀强电场E（图乙）、和垂直于纸面向里的匀强磁场 B（图丙）中，并均做小角度的简谐运动。已知细线是绝缘的，类比重力场中的单摆周期公式，分析求出该单摆在乙、丙两图中振动的周期。

(2)物理中存在“通量”这个物理量，“通量”的定义要用到高等数学知识。在高中阶段，对“通量”的定义采用的是简单化处理方法并辅以形象化物理模型进行理解。
①“磁通量”就是一种常见的“通量”。在高中阶段我们是这样来定义“磁通量”的：设在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直、面积为 S 的平面，我们把 B 与 S 的乘积叫做穿过这个面积的磁通量（图1），简称磁通，用字母 Φ 表示，则 Φ=BS。
如图2所示，空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。一个面积为S 矩形线圈与竖直面间的夹角为θ，试求穿过该矩形线圈的磁通量 Φ。

② “电通量”也是一种常见“通量”。在定义“电通量”时只需要把“磁通量”中的磁感应强度 B 替换为电场强度 E即可。已知静电力常量为 k，请同学们充分运用类比的方法解决以下问题：
a.如图 3，空间存在正点电荷Q ，以点电荷为球心作半径为 R 的球面。试求通过该球面的电通量 Φ_E1；
b.上述情况映射的是静电场中“高斯定理”，“高斯定理”可以从库仑定律出发得到严格证明。“高斯定理”可表述为：通过静电场中任一闭合曲面的电通量等于闭合曲面内所含电荷量 Q 与 4πk 的乘积，即 Φ_E=4πkQ；试根据“高斯定理”证明：一个半径为R的均匀带电球体（或球壳）在外部产生的电场，与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同，球外各点的电场强度也是 =k （r），式中 r 是球心到该点的距离，为整个球体所带的电荷量。

2 . 物理中存在“通量”这个物理量，“通量”的定义要用到高等数学知识．在高中阶段，对“通量”的定义采用的是简单化处理方法并辅以形象化物理模型进行理解．
（1）“磁通量”就是一种常见的“通量”．在高中阶段我们是这样来定义“磁通量”的：设在磁感应强度为的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为，我们把与的乘积叫做穿过这个面积的磁通量（图1），简称磁通．用字母表示，则．磁通量可以形象地理解为穿过某一面积的磁感线条数的多少．如图2所示，空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为．一个面积为的矩形线圈与竖直面间的夹角为，试求穿过该矩形线圈的磁通量．

（2）“电通量”也是一种常见的“通量”．在定义“电通量”时只需要把“磁通量”中的磁感应强度替换为电场强度即可．请同学们充分运用类比的方法解决以下问题．已知静电力常量为．

a．如图3所示，空间存在正点电荷，以点电荷为球心作半径为的球面，试求通过该球面的电通量．
b．上述情况映射的是静电场中“高斯定理”，“高斯定理”可以从库仑定律出发得到严格证明．“高斯定理”可表述为：通过静电场中任一闭合曲面的电通量等于闭合曲面内所含电荷量与的乘积，即,其中为静电力常量．试根据“高斯定理”证明：一个半径为的均匀带电球体（或球壳）在外部产生的电场，与一个位于球心的．电荷量相等的点电荷产生的电场相同，球外各点的电场强度也是，式中是球心到该点的距离，为整个球体所带的电荷量．