1 . 为研究一均匀带正电球体A周围静电场的性质。实验小组在干燥的环境中先将绝缘支架放置在一灵敏电子秤上，再将小球A放在绝缘支架上，静止时电子秤的示数为。然后将带正电的小球B用绝缘细线悬挂于球A的正上方Q点，电子秤稳定时的示数为，如图甲，此时A、B球心间距离为。现缓慢提着小球B从点Q沿竖直方向下落到点P，在P点时细线拉力刚好为零，用刻度尺测出小球B下落过程中A、B球心间距离x，小组同学查阅资料后，选取无穷远处电势为零，作出了球体A上方各点电势φ随x变化的图像如图乙（反比例图像）。已知点M（未画出）和点P到A球球心的距离分别为和，小球B所带电量为，且q远小于球A所带的电量，球A与球B之间的距离远大于两球的半径，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g。
（1）求点Q处，由球A所激发的电场强度的大小；
（2）求小球B位于点M时，电子秤的示数；
（3）若小球B缓慢下落到M点时细线突然断裂，求小球B下落过程中的最大速度。

2 . 粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与轴平行，且沿轴正方向的电势与坐标值成反比例函数关系，如图象（实线）所示，虚线为处图像的切线。现有一质量为、电荷量为的滑块P（可视作质点），其与水平面间的动摩擦因数，取，问：
（1）已知图线上任意一点切线斜率的大小即为该点处的电场强度大小，求当滑块P无初速度地放在时加速度大小.
（2）若将滑块P无初速度地放在处，则滑块最终停止在何处；
（3）若滑块P从处以初速度沿轴负方向运动，要使滑块恰能回到出发点，其初速度应为多大？

3 . 在物理学习中，我们要充分重视概念规律的建构和应用时一些典型科学方法的作用。
（1）对物理现象、概念、规律的描述可以采用多个方法，比如文字描述、公式法、图示法、图像法等。
①请根据电场强度的定义和库仑定律推导写出电荷量为Q的点电荷在与之相距r处电场强度表达式。在图1中用有向线段画出点电荷的电场线的大致分布，并用虚线画出等势面的大致分布。
②如图2，以产生匀强电场的电容器正极板所在位置为O点，建立x轴；取向右为E的正方向，正极板的电势为零。在图3中分别完成E-x图、φ-x图，用图线表示电场强度E、电势φ沿x轴（x>0）的变化情况。
（2）类比方法也是一种非常重要的科学方法。所谓类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。
场是物理学中的重要概念，除了电场，还有引力场等。物体之间的万有引力就是通过引力场发生作用的，地球表面附近的引力场叫做重力场。已知地球表面附近的重力加速度为g。
①仿照电场强度的定义，你认为应该怎样定义“重力场强度”E_G的大小和方向？请分别推导写出来。
②类似电场线，也可以引入引力场线，请定性画出：
（a）图4中的太阳产生的引力场的引力场线。
（b）图5中的由等质量恒星A和B组成的双星系统的引力场线。
（假定相应天体都是质量分布均匀的球体，在宇观上可视为质点）
③选择地面为重力势能的零势能面，用类似电场中定义电势的方式，推导写出重力场中“重力势”φ_G的表达式。
   

4 . 电势可以随时间变化，也可以随空间发生变化。自然界中某量D的变化可以记为，发生这个变化所用的时间间隔可以记为；变化量与的比值就是这个量对时间的变化率。
（1）若空间中存在一静电场，x轴与某条电场线重合。
a．请你类比上述变化率的概念写出电势对空间位置x的变化率A的表达式；
b．该静电场的电势随x的分布可能是图甲、乙所示两种情况中的一种。请你根据电势随空间的变化情况分析比较两种情况的电场在区域内的特点。
（2）若空间中存在一静电场，x轴与某条电场线重合，电势随x的分布如图丙所示。图中和d为已知量。一个带电的粒子在电场中以x＝0为中心、沿x轴方向做往复运动。已知该粒子质量为m、电量大小为q，其动能与电势能之和为A。重力忽略不计。求：
a．粒子运动的区间；
b．粒子运动的周期。

5 . 如图所示，竖直平面内的xOy坐标系中，x轴上固定一个电荷量大小为Q的点电荷，y轴上固定一根足够长的光滑绝缘细杆（细杆的下端刚好在坐标原点O处），将一个重力不计的带电圆环（可视为质点）套在杆上，由P处静止释放，圆环从O处离开细杆后恰好绕点电荷Q做半径为R的匀速圆周运动，匀速圆周运动的周期为T（T的大小未知）。若规定无穷远处电势为零，点电荷产生的电势公式（r为到点电荷的距离）。求：
（1）PO间距为多少？
（2）若将圆环从杆上的N处由静止释放，可使圆环从O处离开细杆后绕点电荷Q的运动周期变为，则NO间距为多少？

7 . 利用图像分析问题是物理学中常用的方法，其中的斜率、面积通常具有明确的物理意义。
（1）小明以6m/s的初速度将足球水平踢出，足球在草坪上滚动直到停下来的全过程中的速度-时间图像如图甲所示，求此过程中足球的加速度；
（2）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图乙所示。
一质量m=1.0×10^-20 kg，电荷量q=1.0×10^-9 C的带负电的粒子从（-1，0）点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。忽略粒子的重力等因素。
a.求图乙区域内电场强度的大小和方向；
b. 求粒子从（-1，0）点到（0，0）点过程中电势能的变化量。

10 . 如图所示，在空间坐标系中，A、B两处固定两个电荷量分别为和q的点电荷，A处为正电荷，B处为负电荷，A、B位于O点两侧，距离O点都为a，确定空间中电势为零的等势面所满足的方程。