1 . 回旋加速器是利用磁场和电场共同作用对带电粒子进行加速的仪器。现在有一个研究小组对回旋加速器进行研究。研究小组成员分工合作，测量了真空中的D形盒的半径为R，磁感应强度方向垂直加速器向里，大小为B₁，被加速粒子的电荷量为-q，质量为m，电场的电压大小为U，不计粒子重力及相对论效应。帮助小组成员完成下列计算：
（1）本回旋加速器能将该粒子加速到的最大速度是多大？求要达到最大速度，粒子要经过多少次电场加速。
（2）研究小组成员根据磁场中电荷偏转的规律设计了如图乙的引出装置。在原有回旋加速器外面加装一个圆环，环宽为d，在圆环区内加垂直向里的磁场B₂，让带电粒子从加速器边缘M点恰好能偏转至圆环区域外N点边缘加以引导。求圆环区域所加磁场的磁感应强度B₂多大。

2 . 如图所示，相距为d的狭缝P、Q间存在着方向始终与P、Q平面垂直、电场强度大小为E的匀强电场，且电场的方向按一定规律分时段变化．狭缝两侧均有磁感强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且磁场区域足够大，某时刻从P平面处由静止释放一个质量为m、带电荷为q的带负电的粒子（不计重力），粒子被加速后由A点进入Q平面右侧磁场区，以半径做圆运动，此时电场的方向已经反向，当粒子由点自右向左通过Q平面后，使粒子再次被加速进入P平面左侧磁场区做圆运动，此时电场又已经反向，粒子经半个圆周后通过P平面进入PQ狭缝又被加速，……．以后粒子每次通过PQ间都被加速,设粒子自右向左穿过Q平面的位置依次分别是、、、…………，求：
（1）粒子第一次在Q右侧磁场区做圆运动的半径的大小；
（2）粒子第一次和第二次自右向左通过Q平面的位置和之间的距离；
（3）设与间的距离小于，则值为多大？