1 . 学习小组探究线框通过磁场时产生的阻尼与线框形状等因素的关系。如图甲所示，光滑水平面上，在宽度为L的区域内存在竖直向下的匀强磁场，一绝缘小车上水平固定一个边长也为L的正方形闭合线圈abcd，匝数为n，总电阻为R，小车质量为m，线圈质量相比小车可忽略。一轻质弹簧的左端固定在竖直平面上，推动小车使其压缩弹簧，当弹簧储存的弹性势能为时，从静止释放小车，小车脱离弹簧后，线圈bc边平行磁场边界进入磁场，测得线圈离开磁场时的速度大小是进入磁场时速度大小的一半。
（1）求线圈穿过磁场过程产生的电热；
（2）若保持单匝线圈的周长不变，将线圈变成矩形，求bc边的长度为多少时，小车穿出磁场后的末速度最小，并求出最小末速度。（提示：若a、b、c均为正数，a＋b＋c=定值，当a=b=c时，乘积abc有最大值）
（3）若再取一个完全一样的正方形线圈efgh，其中fg与ad固定在一起形成横“日”字形固定在车上（彼此绝缘），如图乙所示。重复原来的操作，请判断两线圈是否能穿出磁场，并说出理由。

2 . 如图所示，一半径为r、质量为m、电阻为R的n匝圆形细线圈在足够长的磁铁产生的径向辐射状磁场中由静止开始下落，线圈下落高度h时速度达到最大值。已知线圈下落过程中环面始终水平且所经过位置的磁感应强度大小都相同，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　）

A．线圈下落高度h的过程中产生的总焦耳热为

B．线圈下落过程中所经过位置的磁感应强度大小为

C．线圈下落高度h的过程中通过线圈某横截面的电荷量为

D．线圈下落高度h所经历的时间为

4 . 两相同的“冂”形光滑金属框架竖直放置，框架的一部分处在垂直纸面向外的条形匀强磁场中，如图所示。两长度相同粗细不同的铜质金属棒a、b分别从两框架上相同高度处由静止释放，下滑过程中金属棒与框架接触良好，框架电阻不计，下列说法中正确的是（　　）

A．金属棒a、b在磁场中的运动时间相等

B．到达磁场下边界时，粗金属棒b的速度大

C．通过磁场过程中，流过粗金属棒b的电量多

D．通过磁场过程中，粗金属棒b产生的热量多