1 . 如图所示，水平面上固定着不等间距的两段平行直导轨，处于磁感应强度大小为B的竖直向下的匀强磁场中，粗糙导轨、的间距为L，光滑导轨、无限长，其间距为，导轨电阻均不计，金属棒、垂直放置于两段导轨上与导轨接触良好，且均可自由滑动，其质量分别为m和，二者接入电路的阻值分别为R和，一根轻质细线绕过定滑轮（定滑轮用绝缘材料固定在轨道平面内，滑轮质量和摩擦不计），一端系在金属棒的中点上，另一端悬挂一物块W，W的质量为M，此时金属棒恰好不滑动。现用水平向右的恒定拉力F使金属棒由静止开始向右运动，当达到最大速度时金属棒刚要滑动已知重力加速度为g，求：
(1)金属棒的最大速度；
(2)恒定拉力F的大小；
(3)若在金属棒达到最大速度时立即撤去拉力F，试计算出金属棒继续运动的位移s；
(4)若金属棒从静止开始运动到最大速度所用的时间为t，则金属棒从棒开始运动到棒静止共产生了多少焦耳热？

2 . 如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道，半径l=0.4m、间距L=1m，轨道电阻不计。在轨道顶端连有一阻值为R=3Ω的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.5T，现将一根长度也为L质量m=0.5kg、电阻r=2Ω的金属棒从轨道顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时对轨道的压力大小为重力的2倍。整个过程中金属棒与导轨接触良好。（g=10m/s²）求：
（1）金属棒滑至最低点时所受的安培力F；
（2）金属棒从ab下滑到cd过程中流过金属棒ab的电量q；
（3）金属棒从ab下滑到cd过程中电阻R上产生的焦耳热；
（4）若对金属棒施加一外力，使金属棒以4m/s的匀速率从轨道底端cd运动到顶端ab，这一过程中外力至少要做多少功？

3 . 两固定水平平行金属导轨间距为L，导轨上放着两根相同导体棒和已知每根导体棒质量均为电阻均为R,导轨光滑且电阻不计,整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B，开始时和两导体棒有方向相反的水平初速度,大小分别为和求：

(1)从开始到最终稳定的过程中回路总共产生的焦耳热；
(2)当棒的速度大小变为时:
①通过棒的电量是多少?
②两棒间的距离增大了多少?
③回路消耗的电能为多少?

4 . 两固定水平平行金属导轨间距为L，导轨上放着两根相同导体棒ab和cd，已知每根导体棒质量均为m，电阻均为R，导轨光滑且电阻不计，整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B，开始时ab和cd两导体棒有方向相反的水平初速度，大小分别为和．

（1）求从开始到最终稳定的过程中回路总共产生的焦耳热；
（2）当cd棒的速度大小变为时，求：
①通过cd棒的电荷量为多少?
②两棒间的距离增大了多少?
③回路消耗的电功率为多少?

5 . 如图所示为某研究小组设计的电磁炮供弹和发射装置．装置由倾角θ=37°的倾斜导轨和水平导轨在AB处平滑连接而成，电磁炮发射位置CD与AB相距x=0.4m．倾斜导轨处有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B₁，ABCD区域无磁场，CD处及右侧有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B₂．倾斜导轨顶端的单刀双掷开关可连接阻值R=1.0Ω的电阻和电容C=0.5F的电容器．质量m=2.0kg、长度L=1.0m、电阻r=1.0Ω的金属杆ab代替电磁炮弹，金属杆与倾斜导轨和ABCD区域导轨之间的动摩擦因数均为μ=0.5，CD右侧导轨光滑且足够长．供弹过程：开关打到S₁处，金属杆从倾斜导轨某个位置及以上任意位置由静止释放，金属杆最终都恰好精确停在CD处；发射过程：开关打到S₂处，连接电压U=100V电容器，金属杆从CD位置开始向右加速发射．已知导轨间距为L=1.0m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力．

(1)求金属杆到达AB处时速度v的大小；
(2)为精确供弹，求磁感应强度B₁的大小；
(3)当B₂多大时，金属杆的最终速度最大？最大速度为多少？

6 . 如图所示，水平光滑的平行金属导轨MM′，MN′，导轨间距L，左端与电阻相连接，电阻阻值为R，匀强磁场竖直向下分布在导轨所在的空间内，磁感应强度为B，质量为m的金属棒在垂直导轨的方向上静止在导轨上，设导轨与棒的电阻均不计，g取10m/s²，则：
(1)如图1在棒上施加一个垂直棒的恒力F，求金属棒所能达到的最大速度w_m的大小；
(2)将电阻R换成电容器，电容为C，在棒上施加一个垂直棒的恒力F，如图2所示，当金属棒右移x时（未离开磁场，电容器充电时间不计，此时电容器未被击穿），求此时电容器的带电量q
(3)不加恒力F，使棒以一定的初速度向右运动，如图3所示，当其通过位置a时速率表示为v_a，通过位置b时速率表示为v_b（注：v_a、v_b未知），到位置c时棒刚好静止，a、b与b、c的间距相等，以金属棒在由a→b和b→c的两个过程中，回路中产生的电能E_ab与E_bc之比为多大？

7 . 如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°夹角固定放置，导轨间连接一阻值为6Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计。在两平行虚线m、n间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场。导体棒a的质量为m_a=0.4kg，电阻R_a=3Ω；导体棒b的质量为m_b=0.1kg，电阻R_b=6Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好。a、b从开始相距L₀=0.5m处同时将它们由静止开始释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场（g取10m/s²，不计a、b之间电流的相互作用sin53°=0.8）。求：
（1）当a、b分别穿越磁场的过程中，通过R的电荷量之比；
（2）在穿越磁场的过程中，a、b两导体棒匀速运动的速度大小之比；
（3）磁场区域沿导轨方向的宽度d为多大；
（4）在整个过程中，产生的总焦耳热。

8 . 如图所示，MN、PQ为足够长的平行导轨，间距L=0.5m．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°．NQ⊥MN，NQ间连接有一个R=3Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B₀=1T．将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r=2Ω，其余部分电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变，cd距离NQ为s=2m，试解答以下问题：（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）金属棒达到稳定时的速度是多大；
（2）从静止开始直到达到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是多少；
（3）从静止开始直到达到cd处的过程中，通过电阻R的电荷量q；
（4）总结相关规律：求热量的方法（至少两个方法），求电量的方法（一个方法）

9 . 如图所示，倾角θ=30°、宽L=1m的足够长的U形光滑金属导轨固定在磁感应强度大小B=IT、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．一根质量m=0.2kg，电阻R=1的金属棒ab垂直于导轨放置．现用一平行于导轨向上的牵引力F作用在棒上，使棒由静止开始沿导轨向上运动，运动中ab棒始终与导轨接触良好，导轨 电阻不计，重力加速度g取10m/s²．求：

(1)若牵引力的功率P恒为56W，则ab棒运动的最终速度为多大?
(2)当ab棒沿导轨向上运动到某一速度时撤去牵引力，从撤去牵引力到ab棒的速度为零，通过ab棒的电量q=0.5C，则撤去牵引力后ab棒向上滑动的距离多大?