已知直线
与抛物线
交于
，
两点，
是线段
的中点，过作
轴的垂线交抛物线
于点
．
（1）证明，抛物线在点处的切线与直线平行；
（2）是否存在实数
，使得
，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
与抛物线交于，两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点．（1）证明，抛物线在点
处的切线与直线平行；（2）是否存在实数
，使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
更新时间：2020-03-27 20:48:13
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解题方法
【推荐1】已知点
与
的距离和它到直线
的距离的比是常数
.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）在（1）的条件下，抛物线
的焦点
与点
关于
轴上某点对称，且抛物线
与椭圆在第四象限交于点
，过点作抛物线的切线，求该切线方程并求该直线与两坐标轴围成的三角形面积.
与的距离和它到直线的距离的比是常数.（1）求点
的轨迹的方程；（2）在（1）的条件下，抛物线
的焦点与点关于轴上某点对称，且抛物线与椭圆在第四象限交于点，过点作抛物线的切线，求该切线方程并求该直线与两坐标轴围成的三角形面积.
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【推荐2】已知抛物线
：
的焦点为，点在上，
的中点坐标为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线
与抛物线相切于点
（异于原点），与抛物线的准线相交于点，证明：
.
：的焦点为，点在上，的中点坐标为.（1）求抛物线
的方程；（2）若直线
与抛物线相切于点（异于原点），与抛物线的准线相交于点，证明：.
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在抛物线上，且
．
的面积．
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解题方法
【推荐1】已知直线
与抛物线
相交于，两点，满足
.定点
，
，点是抛物线上一动点，设直线
，
与抛物线的另一个交点分别是
，.
（1）求抛物线的方程；
（2）探究：当点在抛物线上变动时(只要点，存在且不重合)，直线
是否恒过一个定点？若存在求出这个定点的坐标.若不存在说明理由.
与抛物线相交于，两点，满足.定点，，点是抛物线上一动点，设直线，与抛物线的另一个交点分别是，.（1）求抛物线的方程；
（2）探究：当点在抛物线上变动时(只要点
，存在且不重合)，直线是否恒过一个定点？若存在求出这个定点的坐标.若不存在说明理由.
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名校
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：
上一点
到焦点F的距离
.不经过点S的直线l与E交于A，B.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线AS，BS的斜率之和为2，证明：直线l过定点.
上一点到焦点F的距离.不经过点S的直线l与E交于A，B.(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线AS，BS的斜率之和为2，证明：直线l过定点.
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于A，B两点，连接AB，交y轴于点P．
恒成立，请求出点T的坐标，并求出
面积的最小值．
