某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
（1）从这5天中任选2天，求这2天发芽的种子数均不小于25的概率；
（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
| 日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（1）从这5天中任选2天，求这2天发芽的种子数均不小于25的概率；
（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程
；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，.
更新时间：2020-04-03 11:38:14
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【推荐1】红铃虫是棉花的主要害虫之一，也侵害木棉、锦葵等植物．为了防治虫害，从根源上抑制害虫数量．现研究红铃虫的产卵数和温度的关系，收集到7组温度
和产卵数
的观测数据于表Ⅰ中．根据绘制的散点图决定从回归模型①
与回归模型②
中选择一个来进行拟合．
表Ⅰ
(1)请借助表Ⅱ中的数据，求出回归模型①的方程：
表Ⅱ（注：表中
）
(2)类似的，可以得到回归模型②的方程为
，试求两种模型下温度为
时的残差；
(3)若求得回归模型①的相关指数
，回归模型②的相关指数
，请结合（2）说明哪个模型的拟合效果更好．
参考数据：
.
附：回归方程
中
，
相关指数
.
和产卵数的观测数据于表Ⅰ中．根据绘制的散点图决定从回归模型①与回归模型②中选择一个来进行拟合．表Ⅰ
温度x/℃ | 20 | 22 | 25 | 27 | 29 | 31 | 35 |
产卵数y/个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 65 | 114 | 325 |
表Ⅱ（注：表中
） |
|
|
|  |
189 | 567 | 25.27 | 162 | 78106 |
|
|
|
| |
11.06 | 3040 | 41.86 | 825.09 |
，试求两种模型下温度为时的残差；(3)若求得回归模型①的相关指数
，回归模型②的相关指数，请结合（2）说明哪个模型的拟合效果更好．参考数据：
.附：回归方程
中，相关指数
.
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，投资新型项目B的投资额n（单位：十万元）与纯利润y（单元：万元）的散点图如图所示.
附：回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
(1)求y关于x的线性回归方程.
(2)根据（1）中的回归方程，若A，B两个项目都投资60万元，试预测哪个项目的收益更好.
，投资新型项目B的投资额n（单位：十万元）与纯利润y（单元：万元）的散点图如图所示.附：回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.(1)求y关于x的线性回归方程.
(2)根据（1）中的回归方程，若A，B两个项目都投资60万元，试预测哪个项目的收益更好.
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(1)根据上表统计数据，计算与的相关系数
，并判断与是否具有较高的线性相关程度（若
，则线性相关程度一般，若
，则线性相关程度较高，精确到
）；
(2)求出与的回归方程.
参考公式和依据，相关系数：
,
.
| 年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 人均可支配收入（单位：万元） |  |  |  |  |  |
与的相关系数，并判断与是否具有较高的线性相关程度（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，精确到）；(2)求出
与的回归方程.参考公式和依据，相关系数：
,.
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(2)在取出的2张卡片中，编号最大值设为
，求随机变量的分布列.
(1)求取出的2张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；
(2)在取出的2张卡片中，编号最大值设为
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出发，送信到东北角的
地，要求所走路程最短，设图中点
，
，
是交叉路口，且
路段由于修路不能通行.
（1）求甲从到共有多少种走法？（用数字作答 ）
（2）求甲经过点的概率；
（3）设3名邮递员恰有
名邮递员经过点，求随机变量的概率分布和数学期望.
出发，送信到东北角的地，要求所走路程最短，设图中点，，是交叉路口，且路段由于修路不能通行.（1）求甲从
到共有多少种走法？（（2）求甲经过点
的概率；（3）设3名邮递员恰有
名邮递员经过点，求随机变量的概率分布和数学期望.
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（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）据此估计2025年该城市人口总数.
（参考公式：
，）
年份202x（年） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口数y（十万） | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）据此估计2025年该城市人口总数.
（参考公式：
，）
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，.
（1）画出散点图；
（2）求线性回归方程；
（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额.
与销售额（单位：百万元）之间有如表对应数据： | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
，.（1）画出散点图；
（2）求线性回归方程；
（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额.
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