【推荐1】2020年新年伊始，新型冠状病毒来势汹汹，疫情使得各地学生在寒假结束之后无法返校，教育部就此提出了线上教学和远程教学，停课不停学的要求也得到了家长们的赞同．各地学校开展各式各样的线上教学，某地学校为了加强学生爱国教育，拟开设国学课，为了了解学生喜欢国学是否与性别有关，该学校对100名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢国学	不喜欢国学	合计
男生	20		50
女生		10
合计			100

（1）请将上述列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系？
（2）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢国学的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立国学宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中女生人数为，求的分布列和数学期望．
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，．

【推荐2】重庆八中为了普及环保知识，增强学生的环保意识在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛，高二年级代表队和高一年级代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得100分，答错得0分.假设高二年级代表队中每人答对的概率均为，高一年级代表队中3人答对得概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用X表示高一年级代表队的总得分.
（1）求X的分布列和数学期望；
（2）求两队总得分之和等于300分且高二年级获胜的概率.

【推荐3】2022年，为贯彻落实党的十九届六中全会、中央经济工作会议、中央农村工作会议、中央1号文件精神，围绕巩固拓展脱贫攻坚成果、全面推进乡村振兴、加快农业农村现代化，国家继续加大支农投入，强化项目统筹整合．某企业为合理规划价格，积极响应号召，将某农产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（，2，3，4，5），如下表所示：

试销单价（元）	3	4	5	6	7
产品销量（件）	20	16	15	12	6

(1)若变量x，y具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；
(2)用表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值，当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“次数据”．现从5个销售数据中任取3个，求“次数捃”个数的分布列和数学期望．
（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为，）

【推荐1】根据统计调查数据显示：某企业某种产品的质量指标值服从正态分布，从该企业生产的这种产品（数量很大）中抽取100件，测量这100件产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为.

（1）求这100件产品质量指标值落在区间内的频率；
（2）根据频率分布直方图求平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）若取这100件产品指标的平均值，从这种产品（数量很大）中任取3个，求至少有1个落在区间的概率.
参考数据：，若，则；；.

【推荐3】随着全球经济一体化进程的不断加快，机械零件的加工质量决定了制造工厂的生存，零件加工精度逐渐成为供应商判断制造公司产品的标准.已知某公司生产不同规格的一种产品，根据检测精度的标准，其合格产品的质量y（）与尺寸x（）之间近似满足关系式（b，c为大于0的常数）.现随机从中抽取6件合格产品，测得数据如下：

尺寸x（〕	38	48	58	68	78	88
质量y（〕	16.8	18.8	20.7	22.4	24	25.5

根据测得数据作出如下处理：令，得相关统计量的值如下表：

75.3	24.6	18.3	101.4

(1)根据所给统计数据，求y关于x的回归方程；
(2)若从一批该产品中抽取n件进行检测，已知检测结果的误差满足，求至少需要抽取多少件该产品，才能使误差在（-0.1，0.1）的概率不少于0.9545？
附：①对于样本，_i）（i=1，2，…，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.②，则