在综合实践活动中，因制作一个工艺品的需要，某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形)，其中矩形
的三边
、
、
由长6分米的材料弯折而成，边的长为
分米 (
)；曲线
拟从以下两种曲线中选择一种：曲线
是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为
)，此时记门的最高点
到边的距离为
；曲线
是一段抛物线，其焦点到准线的距离为
，此时记门的最高点到边的距离为
.
（1）试分别求出函数、的表达式；
（2）要使得点到边的距离最大，应选用哪一种曲线？此时，最大值是多少？
的三边、、由长6分米的材料弯折而成，边的长为分米 ()；曲线拟从以下两种曲线中选择一种：曲线是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为)，此时记门的最高点到边的距离为；曲线是一段抛物线，其焦点到准线的距离为，此时记门的最高点到边的距离为.（1）试分别求出函数
、的表达式；（2）要使得点
到边的距离最大，应选用哪一种曲线？此时，最大值是多少？
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（已下线）2012届江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试数学
更新时间：2016-12-01 16:52:18
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【推荐1】某公司位于市区繁华路段，由于经济效益逐年增加，公司逐渐壮大，因此需要在郊区选址建立一个仓库.依据前期测算分析，仓库中货物的存储费用（下称仓储费，单位：万元）与公司到仓库的距离（单位：
）成反比，调度运输费用（下称调运费，单位：万元）与公司到仓库的距离成正比，已知当公司到仓库的距离为
时，仓储费为3.6万元，调运费为10万元.
(1)设公司到仓库的距离为
，试建立仓储费与调运费之和
与
之间的函数关系式；
(2)求（1）中函数的最小值.
）成反比，调度运输费用（下称调运费，单位：万元）与公司到仓库的距离成正比，已知当公司到仓库的距离为时，仓储费为3.6万元，调运费为10万元.(1)设公司到仓库的距离为
，试建立仓储费与调运费之和与之间的函数关系式；(2)求（1）中函数
的最小值.
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【推荐2】某地拟建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓如图所示，曲线是以点
为圆心的圆的四分之一部分，其中
，
轴，垂足为
；曲线是抛物线
的一部分；
，垂足为
，且恰好等于的半径，假定拟建体育馆的高
（单位：米，下同）.
(1)试将
用
和
表示；
(2)若要求体育馆侧面的最大宽度不超过75米，求的取值范围.
是以点为圆心的圆的四分之一部分，其中，轴，垂足为；曲线是抛物线的一部分；，垂足为，且恰好等于的半径，假定拟建体育馆的高（单位：米，下同）.(1)试将
用和表示；(2)若要求体育馆侧面的最大宽度
不超过75米，求的取值范围.
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【推荐3】杭州，作为2023年亚洲运动会的举办城市，以其先进的科技和创新能力再次吸引了全球的目光.其中首次采用“机器狗”在田径赛场上运送铁饼等，迅速成为了全场的焦点.已知购买台“机器狗”的总成本为
(1)若使每台“机器狗”的平均成本最低，问应买多少台?
(2)现安排标明“汪1”、“汪2”、“汪3”的3台“机器狗”在同一场次运送铁饼，且运送的距离都是120米. 3台“机器狗”所用时间（单位:秒）分别为
，
，
. “汪1”有一半的时间以速度（单位:米/秒） 
奔跑，另一半的时间以速度
奔跑；“汪2”全程以速度
奔跑；“汪3”有一半的路程以速度奔跑，另一半的路程以速度奔跑、其中
，
，则哪台机器狗用的时间最少? 请说明理由.
台“机器狗”的总成本为(1)若使每台“机器狗”的平均成本最低，问应买多少台?
(2)现安排标明“汪1”、“汪2”、“汪3”的3台“机器狗”在同一场次运送铁饼，且运送的距离都是120米. 3台“机器狗”所用时间（单位:秒）分别为
，，. “汪1”有一半的时间以速度（单位:米/秒） 奔跑，另一半的时间以速度奔跑；“汪2”全程以速度奔跑；“汪3”有一半的路程以速度奔跑，另一半的路程以速度奔跑、其中，，则哪台机器狗用的时间最少? 请说明理由.
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【推荐1】如图，有一块半圆形的空地，政府计划在空地上建一个矩形的市民活动广场ABCD及矩形的停车场EFGH，剩余的地方进行绿化，其中半圆的圆心为O，半径为r，矩形的一边AB在直径上，点C，D，G，H在圆周上，E，F在边CD上，且∠BOG＝60°，设∠BOC＝
．
（1）记市民活动广场及停车场的占地总面积为
，求的表达式；
（2）当cos为何值时，可使市民活动广场及停车场的占地总面积最大．
．（1）记市民活动广场及停车场的占地总面积为
，求的表达式；（2）当cos
为何值时，可使市民活动广场及停车场的占地总面积最大．
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【推荐2】某家具制造公司欲将如图所示的一块不规则的名贵木板裁制成一个矩形桌面板，已知
，
，且
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(1)建立适当的坐标系，设P点的横坐标为x，求矩形桌面板的面积关于x的函数；
(2)求矩形桌面板的最大面积.
，，且米，曲线段BC是以点B为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形桌面板的相邻两边分别落在AD、DC上，且一个顶点P落在曲线段BC上.(1)建立适当的坐标系，设P点的横坐标为x，求矩形桌面板的面积关于x的函数；
(2)求矩形桌面板的最大面积.
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【推荐1】已知抛物线C：
，其焦点为F，过焦点作直线
与抛物线交于
两点，如果A点的横坐标为1时，点A到抛物线的焦点F的距离是2.
(1)求抛物线的方程；
(2)某同学想通过调整直线的倾斜程度，在抛物线C的准线上能找到一点Q满足
为等边三角形，你试一试，若直线存在，求出直线的方程和Q坐标；若不存在，说明理由.
，其焦点为F，过焦点作直线与抛物线交于两点，如果A点的横坐标为1时，点A到抛物线的焦点F的距离是2. (1)求抛物线的方程；
(2)某同学想通过调整直线
的倾斜程度，在抛物线C的准线上能找到一点Q满足为等边三角形，你试一试，若直线存在，求出直线的方程和Q坐标；若不存在，说明理由.
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【推荐2】如图，已知抛物线
经过点
，是抛物线的焦点，以
为始边，
为终边的角
.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求
.
经过点，是抛物线的焦点，以为始边，为终边的角.(1)求抛物线的标准方程；
(2)求
.
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都是抛物线，并求出焦点坐标和准线方程．
