已知抛物线C：
，其焦点为F，过焦点
作直线
与抛物线交于
两点，如果A点的横坐标为1时，点A到抛物线的焦点F的距离是2.
(1)求抛物线的方程；
(2)某同学想通过调整直线的倾斜程度，在抛物线C的准线上能找到一点Q满足
为等边三角形，你试一试，若直线存在，求出直线的方程和Q坐标；若不存在，说明理由.
，其焦点为F，过焦点作直线与抛物线交于两点，如果A点的横坐标为1时，点A到抛物线的焦点F的距离是2. (1)求抛物线的方程；
(2)某同学想通过调整直线
的倾斜程度，在抛物线C的准线上能找到一点Q满足为等边三角形，你试一试，若直线存在，求出直线的方程和Q坐标；若不存在，说明理由.
更新时间：2024-03-23 15:03:56
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【推荐1】（1）求与椭圆
有共同焦点且过点
的双曲线的标准方程；
（2）已知抛物线的焦点在
轴上，抛物线上的点
到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和
的值．
有共同焦点且过点的双曲线的标准方程； （2）已知抛物线的焦点在
轴上，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和的值．
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【推荐2】已知抛物线
：
（
），其上一点
到的焦点的距离为4.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）过点
的直线与抛物线分别交于
，
两点（点，均在轴的上方），若
的面积为4，求直线的方程.
：（），其上一点到的焦点的距离为4.（Ⅰ）求抛物线
的方程；（Ⅱ）过点
的直线与抛物线分别交于，两点（点，均在轴的上方），若的面积为4，求直线的方程.
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，其焦点到准线的距离为2，圆
，直线
与圆和抛物线自左至右顺次交于四点
,
、
的长按此顺序构成一个等差数列，求正数
的值；
过抛物线焦点且垂直于直线
、
的中点分别为
，求证：直线
过定点.
【推荐1】已知抛物线
，过点
的直线与抛物线交于
，
两点，
为坐标原点.
(1)若点
为线段
的中点，求直线的方程；
(2)若
，求
的面积.
，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点.(1)若点
为线段的中点，求直线的方程；(2)若
，求的面积.
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【推荐2】（1）若抛物线的焦点与椭圆
的右焦点重合，过抛物线的焦点作直线交抛物线于
，
两点，如果
，求弦长
（2） 已知
、
分别是双曲线
的左右焦点，过右焦点作倾斜角为
的直线交双曲线于M、N两点，求线段
的长
的焦点与椭圆的右焦点重合，过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，求弦长（2） 已知
、分别是双曲线的左右焦点，过右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于M、N两点，求线段的长
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，且在
.
的直线交轨迹
时，求
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解题方法
【推荐1】已知直线
与抛物线
恒有两个交点A、B．
(1)求p的取值范围；
(2)当
时，直线l过抛物线C的焦点F，求此时线段的长度．
与抛物线恒有两个交点A、B．(1)求p的取值范围；
(2)当
时，直线l过抛物线C的焦点F，求此时线段的长度．
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【推荐2】已知过抛物线
的焦点，斜率为
的直线交抛物线于，两点，且
（1）求该抛物线的方程；
（2）为坐标原点，若
，求四边形
的面积.
的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且（1）求该抛物线的方程；
（2）
为坐标原点，若，求四边形的面积.
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CD，求
面积的最小值；
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名校
【推荐1】已知直线
恒过抛物线
的焦点F．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线交于A，B两点，且
，求直线的方程．
恒过抛物线的焦点F．(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
与抛物线交于A，B两点，且，求直线的方程．
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知
，
，动点满足
．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点
作直线交于，两点，若
的面积是
的面积的2倍，求．
中，已知，，动点满足．（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
作直线交于，两点，若的面积是的面积的2倍，求．
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，焦点为
，其中
为切点，两切线分别交
轴于点
.
的值；
是
与
的等比中项；
平分
.
