1 . 已知
为抛物线
：
的焦点，点到抛物线的准线的距离为
.的方程；
(2)如图，设动点
都在抛物线
上，点
在
之间.
（i）若
，求
面积的最大值；
（ii）若点坐标为
，
，
，求正整数
的最小值.
为抛物线：的焦点，点到抛物线的准线的距离为.
的方程；(2)如图，设动点
都在抛物线上，点在之间.（i）若
，求面积的最大值；（ii）若点
坐标为，，，求正整数的最小值.
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名校
2 . 已知抛物线
的焦点为，过在第一象限上的任意一点
作的切线
，直线交
轴于点
．过作的垂线
，交于
两点．
(1)若点在的准线上，求直线的方程；
(2)求
的中点
的轨迹方程；
(3)若三角形
面积为
，求点的坐标．
的焦点为，过在第一象限上的任意一点作的切线，直线交轴于点．过作的垂线，交于两点．(1)若点
在的准线上，求直线的方程；(2)求
的中点的轨迹方程；(3)若三角形
面积为，求点的坐标．
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3 . 已知抛物线
的焦点为，
是C上一点，
．
(1)求
的面积；
(2)设在第一象限，过点
的直线交
于两点，直线
分别与轴相交于
两点，求线段
的中点坐标．
的焦点为，是C上一点，．(1)求
的面积；(2)设
在第一象限，过点的直线交于两点，直线分别与轴相交于两点，求线段的中点坐标．
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4 . 已知抛物线C：
（
）的准线与圆O：
相切．
(1)求C的方程；
(2)设点P是C上的一点，点A，B是C的准线上两个不同的点，且圆O是
的内切圆．
①若
，求点P的横坐标；
②求面积的最小值．
（）的准线与圆O：相切．(1)求C的方程；
(2)设点P是C上的一点，点A，B是C的准线上两个不同的点，且圆O是
的内切圆．①若
，求点P的横坐标；②求
面积的最小值．
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5 . 设抛物线
，直线
是抛物线C的准线，且与x轴交于点B，过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，
是不在直线l上的一点，直线
，
分别与准线交于P，Q两点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：
：
(3)记
，
的面积分别为
，
，若
，求直线l的方程．
，直线是抛物线C的准线，且与x轴交于点B，过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，是不在直线l上的一点，直线，分别与准线交于P，Q两点．(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：
：(3)记
，的面积分别为，，若，求直线l的方程．
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6 . 已知抛物线Γ: 
，过点
作直线
，直线
与Γ交于A，C两点，A在x轴上方，直线
与Γ交于B，D 两点，D在x轴上方，连接
，若直线
过点
，则下列结论正确的是（ ）
，过点作直线，直线与Γ交于A，C两点，A在x轴上方，直线与Γ交于B，D 两点，D在x轴上方，连接，若直线过点，则下列结论正确的是（ ）A．若直线的斜率为1，则直线 的斜率为 |
B．直线过定点 |
C．直线 与直线 的交点在直线 上 |
D． 与 的面积之和的最小值为 |
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解题方法
7 . 已知是抛物线的焦点，直线
与抛物线相切，过抛物线的焦点作直线交于
，
两点，线段的中点为，
为抛物线上的动点，且
轴，则（ ）
是抛物线的焦点，直线与抛物线相切，过抛物线的焦点作直线交于，两点，线段的中点为，为抛物线上的动点，且轴，则（ ）A．抛物线的方程是 | B．若 ，则直线的斜率 |
C．点的轨迹方程为 | D． 的面积不小于 的面积 |
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8 . 过抛物线外一点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，我们称为抛物线的阿基米德三角形，弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”，且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二．如图，点是圆
上的动点，是抛物线
的阿基米德三角形，是抛物线的焦点，且
．的方程；
(2)利用题给的结论，求图中“囧边形”面积的取值范围；
(3)设
是“圆边形”的抛物线弧
上的任意一动点（异于A，B两点），过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA，PB于M，N，证明：
．
作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，我们称为抛物线的阿基米德三角形，弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”，且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二．如图，点是圆上的动点，是抛物线的阿基米德三角形，是抛物线的焦点，且．
的方程；(2)利用题给的结论，求图中“囧边形”面积的取值范围；
(3)设
是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点（异于A，B两点），过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA，PB于M，N，证明：．
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9 . 设抛物线
的焦点为
，过点
的直线与
相交于
，两点，
，则直线的方程为______ ，
的面积为______ .
的焦点为，过点的直线与相交于，两点，，则直线的方程为的面积为
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解题方法
10 . 设拋物线
的焦点为，过点
的直线与抛物线相交于点，与
轴相交于点
，则（ ）
的焦点为，过点的直线与抛物线相交于点，与轴相交于点，则（ ）A．的准线方程为 | B． 的值为2 |
C． | D． 的面积与 的面积之比为9 |
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