已知椭圆
，点
、
、
在椭圆上，直线
与直线
的斜率之积
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线
点
关于直线
的对称点是
，求证：过点
，的直线恒过定点.
，点、、在椭圆上，直线与直线的斜率之积.（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线
点关于直线的对称点是，求证：过点，的直线恒过定点.
更新时间：2020-04-14 10:59:13
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【推荐1】已知椭圆
过点
，且离心率为
.直线与
轴正半轴和
轴分别交于点
、，与椭圆分别交于点
、
，各点均不重合且满足
，
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，试证明:直线过定点并求此定点.
过点，且离心率为.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、，各点均不重合且满足 ，.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，试证明:直线过定点并求此定点.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且过点
.过椭圆
右焦点且不与轴重合的直线与椭圆交于
两点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点
与点关于轴对称，且直线
与轴交于点
，求
面积的最大值.
的离心率为，且过点.过椭圆右焦点且不与轴重合的直线与椭圆交于两点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)若点
与点关于轴对称，且直线与轴交于点，求面积的最大值.
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的右焦点为
，
为椭圆的上顶点，
为坐标原点，且
是等腰直角三角形.
交椭圆于
两点，设两直线的斜率分别为
，且
，证明：直线
过定点
.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
过点，且焦距为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过点
作两条互相垂直的弦
，设弦的中点分别为
.证明：直线
必过定点.
过点，且焦距为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作两条互相垂直的弦，设弦的中点分别为.证明：直线必过定点.
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【推荐2】已知斜率为的
的直线与椭圆交于点 
，线段
中点为
，直线 在轴上的截距为椭圆的长轴长的
倍.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点
都在椭圆上，且
都经过椭圆的右焦点 
，设直线的斜率分别为
， 
，线段PQ,MN的中点分别为
，判断直线
是否过定点，若过定点.求出该定点，若不过定点，说明理由.
的直线与椭圆交于点 ，线段中点为，直线 在轴上的截距为椭圆的长轴长的倍.（1）求椭圆
的方程；（2）若点
都在椭圆上，且都经过椭圆的右焦点 ，设直线的斜率分别为， ，线段PQ,MN的中点分别为，判断直线是否过定点，若过定点.求出该定点，若不过定点，说明理由.
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、
分别为椭圆
的焦点重合．
,斜率为
的动直线
,且满足
求证:直线
