语音交互是人工智能的方向之一,现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱,它们可以通过语音交互满足人们的部分需求.经市场调查,某种新型智能音箱的广告费支出x(万元)与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:
(1)求y关于x的线性回归方程(数据精确到0.01);
(2)利用(1)中的回归方程,预测广告费支出10万元时的销售额.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
x | 1 | 4 | 5 | 6 | 9 |
y | 20 | 35 | 50 | 65 | 80 |
(1)求y关于x的线性回归方程(数据精确到0.01);
(2)利用(1)中的回归方程,预测广告费支出10万元时的销售额.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
更新时间:2020-04-26 18:18:37
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【推荐1】为了了解地区足球特色学校的发展状况,某调查机构得到如下统计数据:
(1)根据上表数据,利用与的相关系数,说明与的线性相关性强弱(已知:,则认为与线性相关性很强;,则认为与线性相关性一般;,则认为与线性相关性较弱);
(2)求关于的线性回归方程,并预测地区2020年足球特色学校的个数(精确到个).
本题参考公式和数据:,,,.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
足球特色学校(百个) | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
(1)根据上表数据,利用与的相关系数,说明与的线性相关性强弱(已知:,则认为与线性相关性很强;,则认为与线性相关性一般;,则认为与线性相关性较弱);
(2)求关于的线性回归方程,并预测地区2020年足球特色学校的个数(精确到个).
本题参考公式和数据:,,,.
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【推荐2】美国人用餐时会有小费支出,一高中学生随机抽取了5位用餐顾客进行调查,得样本数据如下:
相关公式:,.
参考数据:,
(1)求小费(单位:美元)关于消费(单位:美元)的线性回归方程(其中的值精确到0.001);
(2)试用(1)中的回归方程估计当消费150美元时,要付多少美元的小费(结果精确到整数)?
消费(单元:美元) | 40 | 50 | 60 | 80 | 110 |
小费(单元:美元) | 6 | 7 | 8 | 9 | 12 |
相关公式:,.
参考数据:,
(1)求小费(单位:美元)关于消费(单位:美元)的线性回归方程(其中的值精确到0.001);
(2)试用(1)中的回归方程估计当消费150美元时,要付多少美元的小费(结果精确到整数)?
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【推荐3】某单位响应党中央“精准扶贫”号召,对某村6户贫困户中的甲户进行定点帮扶,每年跟踪调查统计一次,从2015年1月1日至2018年12月底统计数据如下(人均年纯收入):
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程,并估计甲户在2019年能否脱贫;(国家规定2019年脱贫标准:人均年纯收入为3747元)
(2)2019年初,根据扶贫办的统计知,该村剩余5户贫困户中还有2户没有脱贫,现从这5户中抽取2户,求至少有一户没有脱贫的概率.
参考公式:,,其中,为数,的平均数.
年份 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 |
收入(百元) | 25 | 28 | 32 | 35 |
(2)2019年初,根据扶贫办的统计知,该村剩余5户贫困户中还有2户没有脱贫,现从这5户中抽取2户,求至少有一户没有脱贫的概率.
参考公式:,,其中,为数,的平均数.
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【推荐1】在某地区年至年中,每年的居民人均纯收入(单位:千元)的数据如下表:
对变量与进行相关性检验,得与之间具有线性相关关系.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)预测该地区年的居民人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入 | 2.7 | 3.6 | 3.3 | 4.6 | 5.4 | 5.7 | 6.2 |
(1)求关于的线性回归方程;
(2)预测该地区年的居民人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,
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【推荐2】今年全国两会期间,习近平总书记在看望参加全国政协十三届五次会议的农业界、社会福利和社会保障界委员时指出“粮食安全是‘国之大者’.悠悠万事,吃饭为大.”某校课题小组针对粮食产量与化肥施用量以及与化肥有效利用率间关系进行研究,收集了10组化肥施用量和粮食亩产量的数据,并对这些数据作了初步处理,得到了如图所示的散点图及一些统计量的值.每亩化肥施用量为x(单位:公斤),粮食亩产量为y(单位:百公斤).
参考数据:
表中,
(1)根据散点图判断,与,哪一个适宜作为粮食亩产量y关于每亩化肥施用量x的回归方程(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;并预测每亩化肥施用量为27公斤时,粮食亩产量y的值;()
(3)通过文献可知,当化肥施用量达到一定程度,粮食产量的增长将趋于停滞,所以需提升化肥的有效利用率,经统计得,化肥有效利用率,那么这种化肥的有效利用率超过56%的概率为多少?
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;②若随机变量,则有,.
参考数据:
650 | 91.5 | 52.5 | 1478.6 | 30.5 | 15 | 15 | 46.5 |
(1)根据散点图判断,与,哪一个适宜作为粮食亩产量y关于每亩化肥施用量x的回归方程(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;并预测每亩化肥施用量为27公斤时,粮食亩产量y的值;()
(3)通过文献可知,当化肥施用量达到一定程度,粮食产量的增长将趋于停滞,所以需提升化肥的有效利用率,经统计得,化肥有效利用率,那么这种化肥的有效利用率超过56%的概率为多少?
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;②若随机变量,则有,.
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【推荐3】某新能源汽车制造公司,为鼓励消费者购买其生产的特斯拉汽车,约定从今年元月开始,凡购买一辆该品牌汽车,在行驶三年后,公司将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者,就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查,得其样本频率分布直方图如图所示.
参考公式:,
(1)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数和中位数(精确到0.01);
(2)统计今年以来元月~5月该品牌汽车的市场销售量,得其频数分布表如上,预测该品牌汽车在今年6月份的销售量约为多少万辆?
月份 | 元月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 |
销售量(万辆) | 0.5 | 0.6 | 1.0 | 1.4 | 1.7 |
参考公式:,
(1)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数和中位数(精确到0.01);
(2)统计今年以来元月~5月该品牌汽车的市场销售量,得其频数分布表如上,预测该品牌汽车在今年6月份的销售量约为多少万辆?
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