【推荐1】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：

	男	女
需要	40	m
不需要	n	270

若该地区老年人中需要志愿者提供帮助的比例为14%.
（1）求m，n的值；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
参考公式：K²＝.

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

【推荐2】在2020年某高中举行的校数学竞赛中，名考生的免赛成绩统计如图所示.

（1）估计这名考生的竞赛平均成绩；
（2）记分以上为优秀，外及以下为非优秀，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？

	非优秀	优秀	合计
女生
男生
合计

附：，其中.

【推荐3】某校从高三年级的男女生中各随机抽取了100人的体育测试成绩（以下称体测成绩，单位：分），数据都落在内，其统计数据如表所示（其中不低于80分的学生为优秀）.


（1）请根据如表数据完成列联表，并通过计算判断，是否有的把握认为体测成绩与性别有关？
（2）视频率为概率，在全校的高三学生中任取3人，记取出的3人中优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：，

【推荐1】党的二十大胜利召开后，某校为调查性别因素对党史知识的了解情况是否有影响，随机抽查了男女教职工各100名，得到如下数据：

	不了解	了解
女职工	30	70
男职工	20	80

(1)根据小概率值的独立性检验，能否认为对党史知识的了解情况与性别有关？
(2)为了增进全体教职工对党史知识的了解，该校组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛现有两组党史题目放在甲､乙两个纸箱中，甲箱有5个选择题和3个填空题，乙箱中有4个选择题和3个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答.每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中，若第一支部从甲箱中抽取了2个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第二支部答题，第二支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目.已知第二支部从乙箱中取出的这个题目是选择题，求第一支部从甲箱中取出的是2个选择题的概率.
附：

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

【推荐2】科学家为研究对某病毒有效的疫苗，通过小鼠进行毒性和药效预实验.为了比较注射A，B两种疫苗后产生的抗体情况，选200只小鼠做实验，将这200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中一组注射疫苗A，另一组注射疫苗B.下表1和表2分别是注射疫苗A和疫苗B后的实验结果.
表1：注射疫苗A后产生抗体参数的频率分布表

抗体参数
频数	30	40	20	10

表2：注射疫苗B后产生抗体参数的频率分布表

抗体参数
频数	10	25	20	30	15

（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种疫苗后抗体参数的中位数大小；

（2）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射疫苗A后的抗体参数与注射疫苗B后的抗体参数有差异”.
表3：

	抗体参数小于75	抗体参数不小于75	合计
注射疫苗A	a=	b=
注射疫苗B	c=	d=
合计			n=

附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

【推荐3】为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．

分数	[50,59)	[60,69)	[70,79)	[80,89)	[90,100]
甲班频数	5	6	4	4	1
乙班频数	1	3	6	5	5

（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望．
附：．          临界值表

【推荐1】某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:

消费次第	第次	第次	第次	第次	次
收费比率

该公司注册的会员中没有消费超过次的,从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据如下:

消费次数	次	次	次	次	次
人数

假设汽车美容一次,公司成本为元,根据所给数据,解答下列问题:
（1）某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;
（2）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,设该公司为一位会员服务的平均利润为元,求的分布列和数学期望.

【推荐2】从2016年到2019年的某城市方便面销量情况如图所示：

年份	2016	2017	2018	2019
时间代号	1	2	3	4
年销量（万包）	462	444	404	385

（1）根据上表，求关于的线性回归方程．用所求回归方程预测2020年（）方便面在该城市的年销量；
（2）某媒体记者随机对身边的10位朋友做了一次调查，其中3位受访者认为方便面是健康食品．现从这10人中抽取3人进行深度访谈，记表示随机抽取的3人认为方便面是健康食品的人数，求随机变量的分布列及数学期望．
参考公式：回归方程：，其中，．
参考数据：．

【推荐3】国家学生体质健康测试专家组到某学校进行测试抽查，在高三年级随机抽取100名男生参加实心球投掷测试，测得实心球投掷距离（均在5至15米之内）的频数分布表如下（单位：米）：

分组
频数	10	22	40	20	8

以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率.
（1）根据以往经验，可以认为实心球投掷距离近似服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，若规定：时，测试成绩为“良好”，请估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比；
（2）现在从实心球投掷距离在，之内的男生中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练，在被抽取的3人中，记实心球投掷距离在内的人数为，求的概率分布及数学期望.
附：若服从，则，.

【推荐1】某学校为提升数字化信息水平，在校园之间架设了7条网线，这7条网线其中有两条能通过一个信息量，有三条能通过两个信息量，有两条能通过三个信息量.现从中任选三条网线，设可通过的信息量为X，当可通过的信息量不小于6时，则可保证校园内的信息通畅.
（1）求线路信息通畅的概率；
（2）求线路可通过的信息量X的分布列和数学期望.

【推荐2】2020年10月16日是第40个世界粮食日．中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割，其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地YC801测产，亩产超过648.5公斤，通过推广种植海水稻，实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入．某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，研发了一种新产品，若该产品的质量指标值为m(m∈[70，100])，其质量指标等级划分如下表：

质量指标值m	[70，75)	[75，80)	[80，85)	[85，90)	[90，100]
质量指标等级	良好	优秀	良好	合格	废品

为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产．现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值m的数据作为样本，绘制如图所示的频率分布直方图：
   
(1)若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件A，求事件A发生的概率；
(2)若从质量指标值m≥85的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件产品，求质量指标值m∈[90，95)的件数X的分布列及数学期望；
(3)若该产品的质量指标值m与每件产品的利润y(单位：元)的关系如下表(1<t<4)：

质量指标值m	[70，75)	[75，80)	[80，85)	[85，90)	[90，100]
利润y(元)	6t	8t	4t	2t	－et

试写出每件产品的平均利润的解析式．

【推荐3】“练好射击本领，报效国家”，某警校大一新生进行射击打靶训练，甲、乙在相同的条件下轮流射击，每轮中甲，乙各射击一次，射中者得1分，未射中者得0分已知甲、乙每次射中的概率分别为，且各次射击互不影响.
（1）经过1轮射击打靶，记甲、乙两人的得分之和为，求的分布列和数学期望；
（2）经过3轮射击打靶后，求甲的累计得分高于乙的累计得分的概率.