已知椭圆
的离心率为
，点
为其左顶点，点
的坐标为
，过点作直线
与椭圆交于
两点，当
垂直于
轴时，
.
（1）求该椭圆的方程；
（2）设直线
，
分别交直线
于点
，
，线段
的中点为
，设直线与
的斜率分别为
，
，且
，求证：
为定值.
的离心率为，点为其左顶点，点的坐标为，过点作直线与椭圆交于两点，当垂直于轴时，.（1）求该椭圆的方程；
（2）设直线
，分别交直线于点，，线段的中点为，设直线与的斜率分别为，，且，求证：为定值.
更新时间：2020-05-03 16:24:27
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，已知椭圆的离心率为
，过椭圆右焦点
作两条互相垂直的弦
与
，当直线的斜率为0时，
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求
的取值范围．
的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与，当直线的斜率为0时，．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求
的取值范围．
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【推荐2】已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，且椭圆C上的点M满足
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P是椭圆C的上顶点，点
在椭圆C上，若直线
的斜率分别为
，满足
.
（I）证明直线QR恒过定点，并求出定点坐标；
（II）求
面积的最大值．
的左右焦点分别为，，且椭圆C上的点M满足(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P是椭圆C的上顶点，点
在椭圆C上，若直线的斜率分别为，满足.（I）证明直线QR恒过定点，并求出定点坐标；
（II）求
面积的最大值．
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的焦距为
，短轴长为2，直线
过点
且与椭圆C交于A、B两点.
的面积.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：过点
，且离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知斜率为的直线
与椭圆交于两个不同点
，点
的坐标为
，设直线
与
的倾斜角分别为
，证明：
.
：过点，且离心率.（1）求椭圆
的方程；（2）已知斜率为
的直线与椭圆交于两个不同点，点的坐标为，设直线与的倾斜角分别为，证明：.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】设点
为圆
的圆心，点
是圆上的动点，线段
的垂直平分线与
相交于点．
(1)求证：动点的轨迹是椭圆，并求出该椭圆的标准方程；
(2)设（1）中椭圆的上顶点为，经过点
的直线与该椭圆交于两点（异于点），记直线的斜率为
，直线的斜率为
，求
的值．
为圆的圆心，点是圆上的动点，线段的垂直平分线与相交于点．(1)求证：动点
的轨迹是椭圆，并求出该椭圆的标准方程；(2)设（1）中椭圆的上顶点为
，经过点的直线与该椭圆交于两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，求的值．
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分别是离心率为
的椭圆
的左、右顶点，
是椭圆
.
与椭圆
交
于点
的值.
