在创建“全国文明城市”过程中,银川市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况,进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)通过随机抽样,得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示:
(1)由频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分ZN(μ,198),μ近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值 作代表),
①求μ的值;
②利用该正态分布,求;
(2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
现有市民甲参加此次问卷调查,记(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望.
参考数据与公式:.若,则,,.
组别 | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
频数 | 2 | 13 | 21 | 25 | 24 | 11 | 4 |
(1)由频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分ZN(μ,198),μ近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的
①求μ的值;
②利用该正态分布,求;
(2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
赠送话费的金额(单元:元) | 20 | 50 |
概率 |
现有市民甲参加此次问卷调查,记(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望.
参考数据与公式:.若,则,,.
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更新时间:2020-05-20 12:05:09
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【推荐1】为了检测某轮胎公司生产的轮胎的宽度,需要抽检一批轮胎(共10个轮胎),已知这批轮胎宽度(单位:)的折线图如下图所示:
(1)求这批轮胎宽度的平均值;
(2)现将这批轮胎送去质检部进行抽检,抽检方案是:从这批轮胎中任取5个作检验,这5个轮胎的宽度都在内,则称这批轮胎合格,如果抽检不合格,就要重新再抽检一次,若还是不合格,这批轮胎就认定不合格.
求这批轮胎第一次抽检就合格的概率;
记为这批轮胎的抽检次数,求的分布列及数学期望.
(1)求这批轮胎宽度的平均值;
(2)现将这批轮胎送去质检部进行抽检,抽检方案是:从这批轮胎中任取5个作检验,这5个轮胎的宽度都在内,则称这批轮胎合格,如果抽检不合格,就要重新再抽检一次,若还是不合格,这批轮胎就认定不合格.
求这批轮胎第一次抽检就合格的概率;
记为这批轮胎的抽检次数,求的分布列及数学期望.
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解题方法
【推荐2】某电子产品加工厂购买配件并进行甲、乙两道工序处理,若这两道工序均处理成功,则该配件加工成型,可以直接进入市场销售;若这两道工序均处理不成功,则该配件报废;若这两道工序只有一道工序处理成功,则该配件需要拿到丙部门检修,若检修合格,则该配件可以进入市场销售,若检修不合格,则该配件报废.根据以往经验,对于任一配件,甲、乙两道工序处理的结果相互独立,且处理成功的概率分别为,,丙部门检修合格的概率为.
(1)求该工厂购买的任一配件可以进入市场销售的概率.
(2)已知配件的购买价格为元/个,甲、乙两道工序的处理成本均为元/个,丙部门的检修成本为元个,若配件加工成型进入市场销售,售价可达元/个;若配件报废,要亏损购买成本以及加工成本.若市场大量需求配件的成型产品,试估计该工厂加工个配件的利润.(利润售价购买价格加工成本)
(1)求该工厂购买的任一配件可以进入市场销售的概率.
(2)已知配件的购买价格为元/个,甲、乙两道工序的处理成本均为元/个,丙部门的检修成本为元个,若配件加工成型进入市场销售,售价可达元/个;若配件报废,要亏损购买成本以及加工成本.若市场大量需求配件的成型产品,试估计该工厂加工个配件的利润.(利润售价购买价格加工成本)
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】电机(或变压器)绕组采用的绝缘材料的耐热等级也叫绝缘等级,电机与变压器中常用的绝缘材料耐热等级分为如下7个级别:
某绝缘材料生产企业为测试甲、乙两种生产工艺对绝缘耐温的影响,分别从两种工艺生产的产品中各随机抽取50件,测量各件产品的绝缘耐温(单位:℃),其频率分布直方图如下:
(1)若10月份该企业采用甲工艺生产的产品为65万件,估计其中耐热等级达到C级的产品数;
(2)若从甲、乙两种工艺生产的产品中分别随机选择1件,用频率估计概率,求2件产品中耐热等级达到C级的产品数的分布列和数学期望.
耐热等级 | Y | A | E | B | F | H | C |
绝缘耐温(℃) |
(1)若10月份该企业采用甲工艺生产的产品为65万件,估计其中耐热等级达到C级的产品数;
(2)若从甲、乙两种工艺生产的产品中分别随机选择1件,用频率估计概率,求2件产品中耐热等级达到C级的产品数的分布列和数学期望.
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适中
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【推荐2】据统计,某物流公司每天的业务中,从甲地到乙地的可配送的货物量的频率分布直方图,如图所示,将频率视为概率,回答以下问题.
(1)求该物流公司每天从甲地到乙地平均可配送的货物量;
(2)该物流公司拟购置货车专门运营从甲地到乙地的货物,一辆货车每天只能运营一趟,每辆车每趟最多只能装载40 件货物,满载发车,否则不发车.若发车,则每辆车每趟可获利1000 元;若未发车,则每辆车每天平均亏损200 元.为使该物流公司此项业务的营业利润最大,该物流公司应该购置几辆货车?
(1)求该物流公司每天从甲地到乙地平均可配送的货物量;
(2)该物流公司拟购置货车专门运营从甲地到乙地的货物,一辆货车每天只能运营一趟,每辆车每趟最多只能装载40 件货物,满载发车,否则不发车.若发车,则每辆车每趟可获利1000 元;若未发车,则每辆车每天平均亏损200 元.为使该物流公司此项业务的营业利润最大,该物流公司应该购置几辆货车?
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【推荐1】2019年,中华人民共和国成立70周年,为了庆祝建国70周年,某中学在全校进行了一次爱国主义知识竞赛,共1000名学生参加,答对题数(共60题)分布如下表所示:
答对题数近似服从正态分布,为这1000人答对题数的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表).
(1)估计答对题数在内的人数(精确到整数位).
(2)学校为此次参加竞赛的学生制定如下奖励方案:每名同学可以获得2次抽奖机会,每次抽奖所得奖品的价值与对应的概率如下表所示.
用(单位:元)表示学生甲参与抽奖所得奖品的价值,求的分布列及数学期望.
附:若,则,,.
组别 | ||||||
频数 | 10 | 185 | 265 | 400 | 115 | 25 |
(1)估计答对题数在内的人数(精确到整数位).
(2)学校为此次参加竞赛的学生制定如下奖励方案:每名同学可以获得2次抽奖机会,每次抽奖所得奖品的价值与对应的概率如下表所示.
获得奖品的价值(单位:元) | 0 | 10 | 20 |
概率 |
附:若,则,,.
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解答题-应用题
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适中
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名校
【推荐2】“爱国,是人世间最深层、最持久的情感,是一个人立德之源、立功之本.”在中华民族几千年绵延发展的历史长河中,爱国主义始终是激昂的主旋律.爱国汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造,根据市场调研与模拟,得到科技改造投入x(亿元)与科技改造直接收益y(亿元)的数据统计如下:
当时,建立了y与x的两个回归模型:模型①:;模型②:;当时,确定y与x满足的线性回归方程为:.
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①、②的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为17亿元时的直接收益.
(附:刻画回归效果的相关指数,.)
(2)为鼓励科技创新,当科技改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴收益10亿元,以回归方程为预测依据,比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小;
(附:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式;)
(3)科技改造后,“东方红”款汽车发动机的热效率X大幅提高,X服从正态分布,公司对科技改造团队的奖励方案如下:若发动机的热效率不超过,不予奖励;若发动机的热效率超过但不超过,每台发动机奖励2万元;若发动机的热效率超过,每台发动机奖励5万元.求每台发动机获得奖励的数学期望.
(附:随机变量服从正态分布,则,.)
2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 66 |
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①、②的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为17亿元时的直接收益.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
(附:刻画回归效果的相关指数,.)
(2)为鼓励科技创新,当科技改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴收益10亿元,以回归方程为预测依据,比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小;
(附:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式;)
(3)科技改造后,“东方红”款汽车发动机的热效率X大幅提高,X服从正态分布,公司对科技改造团队的奖励方案如下:若发动机的热效率不超过,不予奖励;若发动机的热效率超过但不超过,每台发动机奖励2万元;若发动机的热效率超过,每台发动机奖励5万元.求每台发动机获得奖励的数学期望.
(附:随机变量服从正态分布,则,.)
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