题型：解答题-问答题
难度：0.65
引用次数：252
题号：10293068
如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的左顶点为
，过点的直线与椭圆
交于
轴上方一点
，以
为边作矩形
，其中直线
过原点
．当点为椭圆的上顶点时，
的面积为
，且
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求矩形面积
的最大值；
（3）矩形能否为正方形？请说明理由．
中，椭圆的左顶点为，过点的直线与椭圆交于轴上方一点，以为边作矩形，其中直线过原点．当点为椭圆的上顶点时，的面积为，且．（1）求椭圆
的标准方程；（2）求矩形
面积的最大值；（3）矩形
能否为正方形？请说明理由．
更新时间：2020-05-09 19:46:29
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，点F是椭圆C：
1（a＞b＞0）的一个焦点，点D是椭圆上的一个动点，且|FD|∈[1，3]．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点P（﹣4，0）作直线交椭圆C于A，B两点，求△AOB面积的最大值．
1（a＞b＞0）的一个焦点，点D是椭圆上的一个动点，且|FD|∈[1，3]．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点P（﹣4，0）作直线交椭圆C于A，B两点，求△AOB面积的最大值．
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
的左焦点为
，离心率为
，过的直线与椭圆交于M，N两点，当MN⊥x轴时，
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设经过点H（0，-1）的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点P关于y轴的对称点为F，直线FQ与y轴交于点G，求△PQG面积的取值范围.
的左焦点为，离心率为，过的直线与椭圆交于M，N两点，当MN⊥x轴时，.(1)求椭圆C的方程；
(2)设经过点H（0，-1）的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点P关于y轴的对称点为F，直线FQ与y轴交于点G，求△PQG面积的取值范围.
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过点
，离心率为
上的一个动点（与x轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．
时，求
的面积．
【推荐1】已知椭圆
，点
是椭圆C上一点，离心率为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l：
与椭圆C相交于A，B两点，且在y轴上有一点
，当
面积最大时，求m的值.
，点是椭圆C上一点，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l：
与椭圆C相交于A，B两点，且在y轴上有一点，当面积最大时，求m的值.
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适中
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解题方法
【推荐2】已知
是椭圆的左顶点，过点
的直线
与椭圆
交于
两点（异于点），当直线的斜率不存在时，
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求
面积的取值范围．
是椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于两点（异于点），当直线的斜率不存在时，．(1)求椭圆C的方程；
(2)求
面积的取值范围．
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，长轴的两个端点分别为
，
.
的直线与椭圆C交于M，N（不与A，B重合）两点，直线AM与直线
交于点Q，求证：
.
解答题-问答题
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(0.65)
真题
【推荐1】如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点
在x轴上，长轴
的长为4，左准线l与x轴的交点为M，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
，P为
上的动点，使
最大的点P记为Q，求点Q的坐标．(用m表示)
在x轴上，长轴的长为4，左准线l与x轴的交点为M，．(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
，P为上的动点，使最大的点P记为Q，求点Q的坐标．(用m表示)
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的上顶点为A，左、右焦点分别为、
，三角形
的周长为6，面积为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点M是椭圆C外一点，过点M所作椭圆的两条切线互相垂直，求三角形
面积的最大值．
的上顶点为A，左、右焦点分别为、，三角形的周长为6，面积为．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点M是椭圆C外一点，过点M所作椭圆的两条切线互相垂直，求三角形
面积的最大值．
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为椭圆
的上焦点，
．
的方程；
的直线
，求
面积的最大值．
