【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（）的右焦点为F，左顶点为A，下顶点为B，连结BF并延长交椭圆于点P，连结PA，AB.记椭圆的离心率为e.
(1)若，，求椭圆C的标准方程；
(2)若直线PA与PB的斜率之积为，求e的值.

【推荐2】知椭圆的离心率为，分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，为椭圆在第一象限上一点，已知四边形面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的右焦点为，是椭圆上关于轴对称的两点（异于顶点），直线分别交于轴于点设直线的斜率分别为试问是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不是定值，说明理由.

【推荐3】已知椭圆经过点，离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线不经过点，且与椭圆相交于两点，直线和直线的斜率分别记为，，证明：

【推荐1】“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长．某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸 (如下图)

步骤 1： 设圆心是，在圆内异于圆心处取一点，标记为；
步骤 2： 把纸片折叠， 使圆周正好通过点；
步骤 3： 把纸片展开， 并留下一道折痕；
步骤 4： 不停重复步骤和，就能得到越来越多的折痕．
已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆．若取半径为的圆形纸片， 设定点到圆心 的距离为，按上述方法折纸．
(1)以点 所在的直线为轴，建立适当的坐标系，求折痕围成的椭圆的标准方程；
(2)直线过椭圆的右焦点，交该椭圆于，两点，中点为，射线 为坐标原点)交椭圆于，若，求直线的方程．

【推荐2】已知椭圆C：＋y²＝1，点O是坐标原点，点P是椭圆C上任意一点，且点M满足 (λ＞1，λ是常数)．当点P在椭圆C上运动时，点M形成的曲线为C_λ.

(1)求曲线C_λ的轨迹方程；

(2)直线l是椭圆C在点P处的切线，与曲线C_λ的交点为A，B两点，探究△OAB的面积是否为定值．若是，求△OAB的面积，若不是，请说明理由．

【推荐3】已知椭圆经过点，两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于不同两点，，点是线段的中点，点为坐标原点，设射线交椭圆于点，且．
①证明：；
②求的面积的解析式，并计算的最大值．