【推荐1】（1）已知函数，求不等式的解集；
（2）已知，求证：.

【推荐2】已知实数满足且.
（1）证明：；
（2）证明：.

【推荐3】已知、、，且．
（1）求的最小值；
（2）证明：．

【推荐1】已知函数.
(1)解不等式；
(2)设是函数的最小值，若，求证：.

【推荐2】已知，（其中是自然对数的底数），求证：.

【推荐3】(1)已知a，b均为正数，且，求证：
(2)已知正数x，y满足，求的最小值及的最小值.

【推荐1】已知a，b，c∈（0，+∞）．
（1）若a=6，b=5，c=4是△ABC边BC，CA，AB的长，证明：cosA∈Q；
（2）若a，b，c分别是△ABC边BC，CA，AB的长，若a，b，c∈Q时，证明：cosA∈Q；
（3）若存在λ∈（-2，2）满足c²=a²+b²+λab，证明：a，b，c可以是一个三角形的三边长．

【推荐2】已知数列的前项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，是否存在，使得成等比数列？若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】记公差d≠0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＝2＋，S₃＝12＋．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（2）记b_n＝a_n－，若自然数n₁，n₂，…，n_k，…满足1≤n₁＜n₂＜…＜n_k＜…，并且
成等比数列，其中n₁＝1，n₂＝3，求n_k（用k表示）；
（3）试问：在数列{a_n}中是否存在三项a_r，a_s，a_t(r＜s＜t，r，s，t∈N*)恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．