某地植被面积 (公顷)与当地气温下降的度数()之间有如下的对应数据:
(1)请用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(2)根据(1)中所求线性回归方程,如果植被面积为200公顷,那么下降的气温大约是多少?
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式:,.
(公顷) | 20 | 40 | 50 | 60 | 80 |
() | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
(1)请用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(2)根据(1)中所求线性回归方程,如果植被面积为200公顷,那么下降的气温大约是多少?
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式:,.
11-12高二下·广东东莞·阶段练习 查看更多[3]
河南省信阳市浉河区新时代学校2020-2021学年高一下学期第三次阶段教学质量检测数学试题【市级联考】福建省福州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文科)试题(已下线)2011-2012学年广东省东莞市第七高级中学高二第二学期第一次月考文科数学试卷
更新时间:2016-12-01 17:51:42
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【推荐1】PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物),为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表:
(1)根据上表数据,用最小二乘法,求出y关于x的线性回归方程•x;
(2)若周六同一时间段车流量200万辆,试根据(1)求出的线性回归方程,预测此时PM2.5的浓度为多少?
(参考公式:,•;参考数据:xi=540,yi=420)
时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
车流量x(万辆) | 100 | 102 | 108 | 114 | 116 |
PM2.5的浓度y(微克/立方米) | 78 | 80 | 84 | 88 | 90 |
(2)若周六同一时间段车流量200万辆,试根据(1)求出的线性回归方程,预测此时PM2.5的浓度为多少?
(参考公式:,•;参考数据:xi=540,yi=420)
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【推荐2】噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题,为了解声音强度D(单位:)与声音能量I(单位:)之间的关系,将测量得到的声音强度D和声音能量I的数据作了初步处理,得到如图所示的散点图:
参考数据:其中,,,,,,,,
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为声音强度D关于声音能量I的回归模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)求声音强度D关于声音能量I的回归方程.
(3)假定当声音强度D大于时,会产生噪声污染.城市中某点P处共受到两个声源的影响,这两个声通的声音能量分别是和,且.已知点P处的声音能量等于与之和.请根据(2)中的回归方程,判断点P处是否受到噪声污染,并说明理由.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
参考数据:其中,,,,,,,,
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为声音强度D关于声音能量I的回归模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)求声音强度D关于声音能量I的回归方程.
(3)假定当声音强度D大于时,会产生噪声污染.城市中某点P处共受到两个声源的影响,这两个声通的声音能量分别是和,且.已知点P处的声音能量等于与之和.请根据(2)中的回归方程,判断点P处是否受到噪声污染,并说明理由.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
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【推荐3】现代医院使用的市值较高、体积较大的医疗设备有,核磁共振、系统、、工频光机、推车式型超声波诊断仪,体外冲击波碎石机、高压氧舱、直线加速器等.这些医疗器械的日常维护费用高,某科研团队对某医院的医疗设备的使用年限(单位:年)与维护维修费用(单位:万元)的统计数据如下表所示:
(1)根据上表数据,计算与的相关系数,并说明与的线性相关性的强弱;
(2)求关于的线性回归方程,当该种机械设备维护维修费用是万元时,试估计使用年限.
可能用到的公式和数据:
,当时,表明与的相关性很强;当时,表明与的相关性一般;当时,表明与的相关性很弱.
,.,,.
使用年限(单位:年) | |||||
维护维修费用(单位:万元) |
(2)求关于的线性回归方程,当该种机械设备维护维修费用是万元时,试估计使用年限.
可能用到的公式和数据:
,当时,表明与的相关性很强;当时,表明与的相关性一般;当时,表明与的相关性很弱.
,.,,.
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【推荐1】2021年2月25日,在全国脱贫攻坚总结表彰大会上,习近平总书记庄严宣告“经过全党全国各族人民共同努力,在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻,我国脱贫攻坚战取得了全面胜利,……,完成了消除绝对贫困的艰巨任务.”从已经脱贫的家庭中随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,,,.(是求和符号)
(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程.
(2)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
附.线性回归方程中,,,其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为.
(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程.
(2)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
附.线性回归方程中,,,其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为.
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【推荐2】某市春节期间7家超市的广告费支出(单位:万元)和销售额(单位:万元)数据记录如下表:
(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)若用二次函数回归模型拟合y与x的关系,可得回归方程为,经计算,二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数分别约为0.93和0.75,请用说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额.
参考数据及公式:,,
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
广告费支出(万元) | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售额(万元) | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(2)若用二次函数回归模型拟合y与x的关系,可得回归方程为,经计算,二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数分别约为0.93和0.75,请用说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额.
参考数据及公式:,,
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【推荐3】某公司为提高市场销售业绩,促进某产品的销售,随机调查了该产品的月销售单价(单位:元件)及相应月销量(单位:万件),对近个月的月销售单价和月销售量的数据进行了统计,得到如下表数据:
(1)建立关于的回归直线方程
(2)该公司开展促销活动,当该产品月销售单价为元/件时,其月销售量达到万件,若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过万件,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问:(1)中得到的回归直线方程是否理想?
参考公式:回归直线方程,其中,.参者数据:,.
月销售单价(元/件) | |||||
月销售量为(万件) |
(2)该公司开展促销活动,当该产品月销售单价为元/件时,其月销售量达到万件,若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过万件,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问:(1)中得到的回归直线方程是否理想?
参考公式:回归直线方程,其中,.参者数据:,.
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