疫情期间,有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且通过这两条公路所用的时间互不影响.据调查统计,通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表:
(1)为进行某项研究,从所用时间为12的60辆汽车中随机抽取6辆,若用分层随机抽样的方法抽取,求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆:
(2)若从(1)的条件下抽取的6辆汽车中,再任意抽取2辆汽车,求这2辆汽车至少有1辆通过公路1的概率;
(3)假设汽车A只能在约定时间的前11h出发,汽车B只能在约定时间的前12h出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物从城市甲运到城市乙,汽车A和汽车B应如何选择各自的道路?
所用时间 | 10 | 11 | 12 | 13 |
通过公路1的频数 | 20 | 40 | 20 | 20 |
通过公路2的频数 | 10 | 40 | 40 | 10 |
(1)为进行某项研究,从所用时间为12的60辆汽车中随机抽取6辆,若用分层随机抽样的方法抽取,求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆:
(2)若从(1)的条件下抽取的6辆汽车中,再任意抽取2辆汽车,求这2辆汽车至少有1辆通过公路1的概率;
(3)假设汽车A只能在约定时间的前11h出发,汽车B只能在约定时间的前12h出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物从城市甲运到城市乙,汽车A和汽车B应如何选择各自的道路?
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更新时间:2020-05-26 22:34:53
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【推荐1】某次有600人参加的数学测试,其成绩的频数分布表如图所示,规定85分及其以上为优秀.
(1)现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人进行成绩分析,求其中成绩为优秀的学生人数;
(2)在(1)中抽取的20名学生中,要随机选取2名学生参加活动,记“其中成绩为优秀的人数”为,求的分布列与数学期望.
区间 | [75,80) | [80,85) | [85,90) | [90,95) | [95,100] |
人数 | 36 | 114 | 244 | 156 | 50 |
(2)在(1)中抽取的20名学生中,要随机选取2名学生参加活动,记“其中成绩为优秀的人数”为,求的分布列与数学期望.
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【推荐2】在新的高考改革形式下,全国某些省市年入学的高一学生都进行了选科,为了解学生的选科情况,某中学对已经选了(语文、数学、外语)+物理的学生如何选择另外两门学科进行了调整,另外两科有种组合:①化学+生物,②生物+地理,③化学+地理,④生物+政治,⑤化学+政治,⑥政治+地理.假设学生选择每种组合是等可能的.
(1)每名学生若选全理(即化学+生物)或全文(即政治+地理)记分,若文理皆有(其余种组合)记分,且每名学生如何选科是相互独立的,现有甲、乙、丙名学生,记总得分为,求的分布列及数学期望;
(2)如图所示的条形图显示了该校名学生另外两门学科选择情况的统计结果.教学班要求每班人数不低于人,且不超过人,若低于人,则需要加入选择其他组合的学生,编成混合班,但混合班要求学生选择的另外两门学科中有一门共同学科,同时尽最大限度减小混合班个数,也不出现含个组合的混合班,试通过条形图,以频率估计概率,预测全校名学生的组班情况,请给出一个较合理的编班方案,指明最少需要组成几个混合班,是什么样的组合.
(1)每名学生若选全理(即化学+生物)或全文(即政治+地理)记分,若文理皆有(其余种组合)记分,且每名学生如何选科是相互独立的,现有甲、乙、丙名学生,记总得分为,求的分布列及数学期望;
(2)如图所示的条形图显示了该校名学生另外两门学科选择情况的统计结果.教学班要求每班人数不低于人,且不超过人,若低于人,则需要加入选择其他组合的学生,编成混合班,但混合班要求学生选择的另外两门学科中有一门共同学科,同时尽最大限度减小混合班个数,也不出现含个组合的混合班,试通过条形图,以频率估计概率,预测全校名学生的组班情况,请给出一个较合理的编班方案,指明最少需要组成几个混合班,是什么样的组合.
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【推荐3】航天员安全返回,中国航天再创辉煌!2023年6月4日,当地时间6时30分许,神舟十五号载人飞船成功着陆,费俊龙、邓清明、张陆等航天员安全顺利地出舱,身体状况良好.这标志着神舟十五号载人飞行任务取得了圆满成功.飞行乘组在中国空间站组合体中度过了整整六个月的工作和生活,在太空见证了中国空间站正式建成的历史时刻.某学校高一年级利用高考放假期间开展组织1200名学生参加线上航天知识竞赛活动,现从中抽取200名学生,记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图,根据图形,请回答下列问题:
(1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩,求5人中成绩不高于50分的人数;
(2)以样本估计总体,利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数;
(3)若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛,已知甲复赛获优秀等级的概率为,乙复赛获优秀等级的概率为,甲、乙是否获优秀等级互不影响,求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率.
(1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩,求5人中成绩不高于50分的人数;
(2)以样本估计总体,利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数;
(3)若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛,已知甲复赛获优秀等级的概率为,乙复赛获优秀等级的概率为,甲、乙是否获优秀等级互不影响,求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率.
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【推荐1】交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为T.其范围为[0,10],分别有五个级别:T∈[0,2)畅通;T∈[2,4)基本畅通;T∈[4,6)轻度拥堵;T∈[6,8)中度拥堵;T∈[8,10]严重拥堵,晚高峰时段(T≥2),从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示.
(1)请补全直方图,并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个?
(2)用分层抽样的方法从交通指数在[4,6),[6,8),[8,l0]的路段中共抽取6个路段,求依次抽取的三个级别路段的个数;
(3)从(2)中抽出的6个路段中任取2个,求至少一个路段为轻度拥堵的概率.
(1)请补全直方图,并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个?
(2)用分层抽样的方法从交通指数在[4,6),[6,8),[8,l0]的路段中共抽取6个路段,求依次抽取的三个级别路段的个数;
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【推荐2】近几年中国健身行业市场规模不断增长,某调查机构为了了解中国健身行业消费者去健身房消费是否存在年龄上的差异,从年龄在的中国健身行业消费者随机抽取200人,经统计这200人中年龄在的消费者110人,有意愿去健身房消费的80人,年龄在的消费者有意愿去健身房消费的30人.
(1)是否有99%的把握认为年龄在的消费者更喜欢去健身房消费?
(2)统计这200名消费者所在城市区域,得如下表格
现采用分层抽样的方式从这4组中抽取5人,并从这5人中随机选取3人,求这3人中一线城市与二线城市至少各有1人的概率.
附:
参考公式:,
(1)是否有99%的把握认为年龄在的消费者更喜欢去健身房消费?
(2)统计这200名消费者所在城市区域,得如下表格
城市区域 | 一线城市 | 二线城市 | 三线城市 | 其他 |
百分比 | 40% | 20% | 20% | 20% |
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】“山水画卷,郴州相见”,2023年9月16日,第二届湖南省旅游发展大会开幕式暨文化旅游推介会在郴州举行.开幕式期间,湖南卫视全程直播.学校统计了100名学生观看开幕式直播的时长情况(单位:分钟),将其按照,,,,,分成6组,制成了如图所示的频率分布直方图:
请完成以下问题:
(1)求的值,并估计样本数据的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)为进一步了解学生观看开幕式的情况,采用分层抽样的方法在观看时长为和的两组中共抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的这2名学生至少有1人观看时长在内的概率.
请完成以下问题:
(1)求的值,并估计样本数据的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)为进一步了解学生观看开幕式的情况,采用分层抽样的方法在观看时长为和的两组中共抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的这2名学生至少有1人观看时长在内的概率.
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【推荐1】如图,周长为3cm圆形导轨上有三个等分点, 在点出发处放一颗珠子,珠子只能沿导轨顺时针滚动. 现投掷一枚质地均匀的骰子.每当掷出3的倍数时,珠子滚动2cm后停止,每当掷出不是3的倍数时,珠子滚动1cm后停止.
(1)求珠子恰好滚动一周后回到点的概率.
(2)求珠子恰好滚动两周后回到点(中途不在点停留)的概率.
(1)求珠子恰好滚动一周后回到点的概率.
(2)求珠子恰好滚动两周后回到点(中途不在点停留)的概率.
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【推荐2】2021年7月24日中华人民共和国教育部正式发布《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》,简称“双减”政策.某校为了解该校小学生在“双减”政策下课外活动的时间,随机抽查了100名小学生,统计了他们参加课外活动的时间,并分成六组,绘制了如下的频率分布直方图.
(1)由频率分布直方图估计该校小学生参加课外活动时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(2)用分层抽样的方法在课外活动时间为50~70分钟的两组小学生中抽取10名,并在这10名小学生中随机抽取2人接受采访,求这2人来自同一分组的概率.
(1)由频率分布直方图估计该校小学生参加课外活动时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(2)用分层抽样的方法在课外活动时间为50~70分钟的两组小学生中抽取10名,并在这10名小学生中随机抽取2人接受采访,求这2人来自同一分组的概率.
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