在城市生活节奏超快的时代,自驾游出行已经成了当今许多家庭缓解压力的一种方式,某地区8户爱好自驾游家庭的年收入与年旅游支出的统计资料如下表所示:
(1)若对呈线性相关关系,根据表中的数据求年旅游支出y关于年收入x的线性回归方程;注:计算结果保留两位小数.
(2)据行内统计数据显示,若家庭年旅游投入达到4万元,则在圈内被誉为“狂游家庭”,若该地区某户家庭的年收入为16万元,预测其是否能够步入“狂游家庭”行列.
参考公式及数据:
,;,
年收入万元 | 14 | 13 | ||||||
年旅游支出万元 |
(1)若对呈线性相关关系,根据表中的数据求年旅游支出y关于年收入x的线性回归方程;注:计算结果保留两位小数.
(2)据行内统计数据显示,若家庭年旅游投入达到4万元,则在圈内被誉为“狂游家庭”,若该地区某户家庭的年收入为16万元,预测其是否能够步入“狂游家庭”行列.
参考公式及数据:
,;,
更新时间:2020-05-26 20:36:00
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【推荐1】某个服装店经营某种服装,在某周内获纯利(元)与该周每天销售这些服装件数之间有如下一组数据:
已知,.参考公式:
(1)求,;(精确到0.01)
(2)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程(精确到0.01);
(3)每天多销售1件,纯利增加多少元?
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
(1)求,;(精确到0.01)
(2)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程(精确到0.01);
(3)每天多销售1件,纯利增加多少元?
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【推荐2】在某化学反应的中间阶段,压力保持不变,温度x(单位:℃)与反应结果y之间的关系如下表所示:
(1)求化学反应的结果y对温度x的回归直线方程;
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关,并预测当温度达到8℃时反应结果为多少.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 3 | 5 | 7 | 10 | 11 |
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关,并预测当温度达到8℃时反应结果为多少.
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【推荐1】“双十一”是阿里巴巴从2009年起举办的一个全民购物狂欢活动.11年来,天猫“双十一”交易额年年创新高,为预测2020年“双十一”的交易额,收集了历年天猫“双十一”活动的交易额(亿元),对数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
注:年份代码1-11分别对应年份2009-2019
表中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为交易额关于时间变量的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测2020年“双十一”的交易额.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
注:年份代码1-11分别对应年份2009-2019
66 | 9790 | 506 | 152 | 22 |
表中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为交易额关于时间变量的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测2020年“双十一”的交易额.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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【推荐2】为让人民享受到更优质的教育服务.我国逐年加大对教育的投入,下图是我国2001年至2019年间每年普通本科招生数y(单位:万人)的条形图.
为了预测2022年全国普通本科招生数,建立了y与时间变量t的三个回归模型.其中根据2001年至2019年的数据(时间变量t的值依次为1,2,3,…,19)建立模型①:,相关指数;模型②:,相关系数,相关指数.根据2014年至2019年的数据(时间变量t的值依次为1,2,3,…,6)建立模型③:,相关系数,相关指数.
(1)可以根据模型①得到2022年全国普通本科招生数的预测值为671.42万人,请你也分别利用模型②、③,求2022年全国普通本科招生数的预测值;
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.
为了预测2022年全国普通本科招生数,建立了y与时间变量t的三个回归模型.其中根据2001年至2019年的数据(时间变量t的值依次为1,2,3,…,19)建立模型①:,相关指数;模型②:,相关系数,相关指数.根据2014年至2019年的数据(时间变量t的值依次为1,2,3,…,6)建立模型③:,相关系数,相关指数.
(1)可以根据模型①得到2022年全国普通本科招生数的预测值为671.42万人,请你也分别利用模型②、③,求2022年全国普通本科招生数的预测值;
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.
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【推荐3】2020年初,新型冠状病毒肺炎(COVID-19)在我国爆发,全国人民团结一心、积极抗疫,为全世界疫情防控争取了宝贵的时间,积累了丰富的经验.某研究小组为了研究某城市肺炎感染人数的增长情况,在官方网站.上搜集了7组数据,并依据数据制成如下散点图:
图中表示日期代号(例如2月1日记为“1”,2月2日记为“2”,以此类推).通过对散点图的分析,结合病毒传播的相关知识,该研究小组决定用指数型函数模型来拟合,为求出关于的回归方程,可令,则与线性相关.初步整理后,得到如下数据:,.
(1)根据所给数据,求出关于的线性回归方程:
(2)求关于的回归方程;若防控不当,请问为何值时,累计确诊人数的预报值将超过1000人?(参考数据:,结果保留整数)
附:对于一组数据,其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
图中表示日期代号(例如2月1日记为“1”,2月2日记为“2”,以此类推).通过对散点图的分析,结合病毒传播的相关知识,该研究小组决定用指数型函数模型来拟合,为求出关于的回归方程,可令,则与线性相关.初步整理后,得到如下数据:,.
(1)根据所给数据,求出关于的线性回归方程:
(2)求关于的回归方程;若防控不当,请问为何值时,累计确诊人数的预报值将超过1000人?(参考数据:,结果保留整数)
附:对于一组数据,其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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【推荐1】某地区2014年至2020年农村居民家庭人均纯收入y(单位:万元)的数据如下表:
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2014年至2020年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(2)利用(1)中的回归方程,分析2014年至2020年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
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【推荐2】为了缓解日益拥堵的交通状况,不少城市实施车牌竞价策略,以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是:①“盲拍”,即所有参与竞拍的人都要网络报价一次,每个人不知晓其他人的报价,也不知道参与当期竞拍的总人数;②竞价时间截止后,系统根据当期车牌配额,按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2018年5月份的车牌竞拍,他为了预测最低成交价,根据竞拍网站的数据,统计了最近5个月参与竞拍的人数(见下表):
(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞拍人数(万人)与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程:,并预测2018年5月份参与竞拍的人数.
(2)某市场调研机构从拟参加2018年5月份车牌竞拍人员中,随机抽取了200人,对他们的拟报价价格进行了调查,得到如下频数分布表和频率分布直方图:
(i)求、的值及这200位竞拍人员中报价大于5万元的人数;
(ii)若2018年5月份车牌配额数量为3000,假设竞拍报价在各区间分布是均匀的,请你根据以上抽样的数据信息,预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.
参考公式及数据:①,其中,;②,.
月份 | 2017.12 | 2018.01 | 2018.02 | 2018.03 | 2018.04 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
竞拍人数(万人) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(2)某市场调研机构从拟参加2018年5月份车牌竞拍人员中,随机抽取了200人,对他们的拟报价价格进行了调查,得到如下频数分布表和频率分布直方图:
报价区间(万元) | |||||||
频数 | 10 | 30 | 60 | 30 | 20 | 10 |
(i)求、的值及这200位竞拍人员中报价大于5万元的人数;
(ii)若2018年5月份车牌配额数量为3000,假设竞拍报价在各区间分布是均匀的,请你根据以上抽样的数据信息,预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.
参考公式及数据:①,其中,;②,.
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解题方法
【推荐3】某企业为了对一批新研发的产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据,如下表所示:
附:参考公式:,.
参考数据:,,.
(1)求p的值;
(2)已知变量x,y具有线性相关关系,求产品销量y(件)关于试销单价x(百元)的线性回归方程(计算结果精确到整数位);
(3)用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据的残差的绝对值时,则将销售数据称为一个“有效数据”.现从这6组销售数据中任取2组,求“有效数据”个数的分布列和期望.
试销单价x(百元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
产品销量y(件) | 91 | 86 | p | 78 | 73 | 70 |
参考数据:,,.
(1)求p的值;
(2)已知变量x,y具有线性相关关系,求产品销量y(件)关于试销单价x(百元)的线性回归方程(计算结果精确到整数位);
(3)用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据的残差的绝对值时,则将销售数据称为一个“有效数据”.现从这6组销售数据中任取2组,求“有效数据”个数的分布列和期望.
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