2020年初，新型冠状病毒肺炎（COVID－19）在我国爆发，全国人民团结一心、积极抗疫，为全世界疫情防控争取了宝贵的时间，积累了丰富的经验.某研究小组为了研究某城市肺炎感染人数的增长情况，在官方网站．上搜集了7组数据，并依据数据制成如下散点图：
图中
表示日期代号（例如2月1日记为“1”，2月2日记为“2”，以此类推）．通过对散点图的分析，结合病毒传播的相关知识，该研究小组决定用指数型函数模型
来拟合，为求出
关于的回归方程，可令
，则
与线性相关．初步整理后，得到如下数据：
，
．
（1）根据所给数据，求出关于的线性回归方程：
（2）求关于的回归方程；若防控不当，请问为何值时，累计确诊人数的预报值将超过1000人?（参考数据：
，结果保留整数）
附：对于一组数据
，其线性回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
图中
表示日期代号（例如2月1日记为“1”，2月2日记为“2”，以此类推）．通过对散点图的分析，结合病毒传播的相关知识，该研究小组决定用指数型函数模型来拟合，为求出关于的回归方程，可令，则与线性相关．初步整理后，得到如下数据：，．（1）根据所给数据，求出
关于的线性回归方程：（2）求
关于的回归方程；若防控不当，请问为何值时，累计确诊人数的预报值将超过1000人?（参考数据：，结果保留整数）附：对于一组数据
，其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
更新时间：2020-06-21 10:51:09
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解题方法
【推荐1】新冠肺炎疫情期间，某定点医院从
年
月
日开始收治新冠肺炎患者，前
天每天新收治的患者人数统计如下表：
（Ⅰ）求关于的线性回归方程；
（Ⅱ）若该医院共有
张病床，不考虑出院的情况，按照这个趋势，该医院到哪一天病床会住满？
附：回归直线方程为
，其中
，
．
年月日开始收治新冠肺炎患者，前天每天新收治的患者人数统计如下表：
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新收治患者人数 |
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关于的线性回归方程；（Ⅱ）若该医院共有
张病床，不考虑出院的情况，按照这个趋势，该医院到哪一天病床会住满？附：回归直线方程为
，其中，．
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【推荐2】如图是某地区2012年至2018年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）的折线图.
注：年份代码
分别表示对应年份
.
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与
的关系，请用相关系数
（
线性相关较强）加以说明；
（2）建立与的回归方程(系数精确到0.01)，预测2019年该区生活垃圾无害化处理量.
【参考数据】
，
，
，
，
，
，
.
【参考公式】相关系数
，在回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
注：年份代码
分别表示对应年份.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合
与的关系，请用相关系数（线性相关较强）加以说明；（2）建立
与的回归方程(系数精确到0.01)，预测2019年该区生活垃圾无害化处理量.【参考数据】
，，，，，，.【参考公式】相关系数
，在回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
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【推荐3】市场调查员在当地一个水果批发市场收集了某短季节性水果自从上市以来，连续第天每公斤的销售价格（单位：元）的一组数据，得到如下统计表：
（1）根据表中和题后所给出的统计数据，求关于的线性回归方程；
（2）设第天的销售量
（单位：吨）与近似地满足：
，试预测：该产品投放市场第几天的销售收入最高？
附：①对于一组数据（
，
），（
，
），…，（
，
），其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估衣计分别为
，
．
②参考统计量：9.7+9.6+9.5+9.5+8.8+8.6+8.6+8.5+82=81，
，
．
天每公斤的销售价格（单位：元）的一组数据，得到如下统计表： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 9.7 | 9.6 | 9.5 | 9.5 | 8.8 | 8.6 | 8.6 | 8.5 | 8.2 |
（1）根据表中和题后所给出的统计数据，求
关于的线性回归方程；（2）设第
天的销售量（单位：吨）与近似地满足：，试预测：该产品投放市场第几天的销售收入最高？附：①对于一组数据（
，），（，），…，（，），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估衣计分别为，．②参考统计量：9.7+9.6+9.5+9.5+8.8+8.6+8.6+8.5+82=81，
，．
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【推荐1】某花卉种植研究基地对一种植物
在室内进行分批培植试验，以便推广种植.现按4种温度分批进行试验（除温度外，其它生长环境相同，且温度控制在
以上），且每批种植总株数均为50.试验后得到如表的统计数据：
（1）请在答题卡上所给的坐标系中画出关于的散点图，并估计环境温度在
时，推广种植植物死亡的概率；
（2）请根据散点图，判断
与
哪个回归模型适合作为与的回归方程类型（不需说明理由），并根据你的选择求出回归方程（结果精确到0.001）；
（3）若植物投入推广种植中，要求每50株中死亡的株数不超过14株，那么种植最高温度应控制为多少？
（结果保留整数）参考数据：
，
，
.
附：回归直线方程
中斜率与截距的最小二乘估计分别是：
，
..
在室内进行分批培植试验，以便推广种植.现按4种温度分批进行试验（除温度外，其它生长环境相同，且温度控制在以上），且每批种植总株数均为50.试验后得到如表的统计数据：温度 | 16 | 14 | 12 | 8 |
| 死亡株数 | 11 | 9 | 8 | 5 |
（1）请在答题卡上所给的坐标系中画出
关于的散点图，并估计环境温度在时，推广种植植物死亡的概率；（2）请根据散点图，判断
与哪个回归模型适合作为与的回归方程类型（不需说明理由），并根据你的选择求出回归方程（结果精确到0.001）；（3）若植物
投入推广种植中，要求每50株中死亡的株数不超过14株，那么种植最高温度应控制为多少？（结果保留整数）参考数据：
，，.附：回归直线方程
中斜率与截距的最小二乘估计分别是：，..
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【推荐2】还原糖不达标会影响糖果本身的风味， 同时还原糖偏高又会使糖果吸潮， 易使糖果变质，不耐贮存，影响糖果的质量.还原糖主要有葡萄糖、果糖、半乳糖、乳糖、麦芽糖等． 现采用碘量法测定还原糖含量， 用
硫代硫酸钠滴定标准葡萄糖溶液， 记录耗用硫代硫酸钠的体积数
， 试验结果见下表．
附：回归方程中，
．
(1)由如图散点图可知，与有较强的线性相关性， 试求关于的线性回归方程；
(2)某工厂抽取产品样本进行检测， 所用的硫代硫酸钠溶液大约为
， 则该样本中所含的还原糖大约相当于多少体积的标准葡萄糖溶液？
硫代硫酸钠滴定标准葡萄糖溶液， 记录耗用硫代硫酸钠的体积数， 试验结果见下表．葡萄糖溶液体积 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
硫代硫酸钠体积 | 0.90 | 2.50 | 3.50 | 4.70 | 6.00 | 7.24 |
中，．| 参考数据 | ||
 |  |  |
| 217.28 | 24.84 | 364 |
与有较强的线性相关性， 试求关于的线性回归方程；(2)某工厂抽取产品样本进行检测， 所用的硫代硫酸钠溶液大约为
， 则该样本中所含的还原糖大约相当于多少体积的标准葡萄糖溶液？
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【推荐3】某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量方法，具体如下；第一阶梯，每户居民每月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨，为了了解全是居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照
（全市居民月用水量均不超过16吨）分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.
(Ⅰ）求频率分布直方图中字母
的值，并求该组的频率；
（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数
的值（保留两位小数）；
（Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1~6月份的月用水费（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是
若张某2016年1~7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数.
（全市居民月用水量均不超过16吨）分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.(Ⅰ）求频率分布直方图中字母
的值，并求该组的频率；（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数
的值（保留两位小数）；（Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1~6月份的月用水费
（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是若张某2016年1~7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数.
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