张先生家住小区,他在科技园区工作,从家开车到公司上班有,两条路线(如图), 路线上有,,三个路口,各路口遇到红灯的均为;上有,两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为,.
(1)若走路线,求最多遇到1次红灯的概率;
(2)若走路线,求他遇到红灯的次数的数学期望
(1)若走路线,求最多遇到1次红灯的概率;
(2)若走路线,求他遇到红灯的次数的数学期望
更新时间:2020-06-25 00:17:53
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【知识点】 写出简单离散型随机变量分布列解读
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【推荐1】为方便市民出行,倡导低碳出行.某市公交公司推出利用支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,在推广期内采用随机优惠鼓励市民扫码支付乘车.该公司某线路公交车队统计了活动推广期第一周内使用扫码支付的情况,其中(单位:天)表示活动推出的天次,(单位:十人次)表示当天使用扫码支付的人次,整理后得到如图所示的统计表1和散点图.
表1:
(1)由散点图分析后,可用作为该线路公交车在活动推广期使用扫码支付的人次关于活动推出天次的回归方程,根据表2的数据,求此回归方程,并预报第8天使用扫码支付的人次(精确到整数).
表2:
表中,.
(2)推广期结束后,该车队对此期间乘客的支付情况进行统计,结果如表3.
表3:
统计结果显示,扫码支付中享受5折支付的频率为,享受7折支付的频率为,享受9折支付的频率为.已知该线路公交车票价为1元,将上述频率作为相应事件发生的概率,记随机变量为在活动期间该线路公交车搭载乘客一次的收入(单位:元),求的分布列和期望.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为参考数据:,,.
表1:
x | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 | 第6天 | 第7天 |
y | 7 | 12 | 20 | 33 | 54 | 90 | 148 |
(1)由散点图分析后,可用作为该线路公交车在活动推广期使用扫码支付的人次关于活动推出天次的回归方程,根据表2的数据,求此回归方程,并预报第8天使用扫码支付的人次(精确到整数).
表2:
4 | 52 | 3.5 | 140 | 2069 | 112 |
表中,.
(2)推广期结束后,该车队对此期间乘客的支付情况进行统计,结果如表3.
表3:
支付方式 | 现金 | 乘车卡 | 扫码 |
频率 | 10% | 60% | 30% |
优惠方式 | 无优惠 | 按7折支付 | 随机优惠(见下面统计结果) |
统计结果显示,扫码支付中享受5折支付的频率为,享受7折支付的频率为,享受9折支付的频率为.已知该线路公交车票价为1元,将上述频率作为相应事件发生的概率,记随机变量为在活动期间该线路公交车搭载乘客一次的收入(单位:元),求的分布列和期望.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为参考数据:,,.
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解题方法
【推荐2】从高二某班随机抽取6名同学,记为,、、、、,统计这6名同学的期中考试成绩,现将语文数学、英语(满分均为150分)三科的成绩制成下表:
已知这6名同学语文分数的中位数是119分,数学分数的平均数是138.
(1)求出,;
(2)若一名同学的某学科分数与班级平均分的差大于等于5分,则称该学科为这位同学的一个“优势学科”.现从这6名同学中随机选择一人,记随机变量为该同学在语文、数学、英语三科中“优势学科”的个数,求的分布列和数学期望.
班级平均分 | |||||||
语文 | 115 | 118 | 124 | 132 | 117 | 119 | |
数学 | 136 | 147 | 123 | 137 | 145 | 139 | |
英语 | 129 | 133 | 131 | 141 | 139 | 125 | 134 |
(1)求出,;
(2)若一名同学的某学科分数与班级平均分的差大于等于5分,则称该学科为这位同学的一个“优势学科”.现从这6名同学中随机选择一人,记随机变量为该同学在语文、数学、英语三科中“优势学科”的个数,求的分布列和数学期望.
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