【推荐2】2021年9月15日20时，中华人民共和国第十四届运动会在西安奥体中心体育场盛大开幕，会歌《追着未来出发》将百年梦想与健康中国高度融合，标志着我国竞技体育水平的提高以及对竞技体育的重视，也激励着广大体育爱好者为梦前行．少年有梦，不应止于心动，更要付诸于行动，某篮球运动爱好者为了提高自己的投篮水平，制定了一个短期训练计划，为了了解训练效果，执行训练前，他统计了10场比赛的得分，计算出得分的中位数为15分，平均得分为15分，得分的方差为42.5分²．执行训练后也统计了10场比赛的得分，分别为：14、9、16、21、18、8、12、23、14、15（单位：分）．
(1)请计算该篮球运动员执行训练后统计的场比赛得分的中位数、平均得分与方差．
(2)如果仅从执行训练前后统计的各场比赛得分数据分析，你认为训练计划对该运动员的投篮水平的提高是否有帮助？为什么？

【推荐3】某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，，记.试验结果如下：

试验序号i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
伸缩率	545	533	551	522	575	544	541	568	596	548
伸缩率	536	527	543	530	560	533	522	550	576	536

(1)求甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率的中位数和极差；
(2)设的样本平均数为z，样本方差为.判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）.

【推荐2】新能源汽车产业是我国经济发展的重要支柱.为了了解新能源汽车的质量情况，有关部门分别随机抽查了A型新能源汽车与B型新能源汽车各10个品牌，得到的相关指标的综合评价得分（百分制）的茎叶图如图所示，已知A型车数据的众数为型车数据的平均数为84.

(1)求的值；
(2)从统计学的角度分析，你认为哪种型号的新能源汽车性能更稳定？

【推荐3】研学旅行是研究性学习和旅行体验相结合的校外教育活动，继承和发展了我国传统游学、“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式，提升中小学生的自理能力、创新精神和实战能力，是综合实战育人的有效途径，为了了解某校高二年级600名学生在一次研学旅行活动中的武术表演情况，研究人员在该校高二学生中随机抽取了10名学生的武术表演成绩进行统计，统计结果如图所示（满分100分），已知这10名学生或武术表演的平均成绩为85分.

（1）求m的值；
（2）为了研究高二男、女生的武术表演情况，现对该校高二所有学生的武术表演成绩进行分类统计，得到的数据如下表所示：

	男生	女生	合计
武术表演成绩超过80分		150
武术表演成绩不超过80分	100
合计

已知随机抽取这600名学生中的一名学生，抽到武术表演成绩超过80分的学生概率是，根据已知条件完成上面列联表，并据此判断是否有的把握认为武术表演成绩超过80分与性别具有相关性.
参考公式：，其中.
临界值表：

P（）	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐1】某校高一、高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，测试成绩满分为分，规定测试成绩在之间为“体质优秀”，在之间为“体质良好”，在之间为“体质合格”，在之间为“体质不合格”.现从这两个年级中各随机抽取名学生，测试成绩如下：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7
高一年级	60	85	80	65	90	91	75
高二年级	79	85	91	75	60

其中是正整数.
（1）若该校高一年级有学生，试估计高一年级“体质优秀”的学生人数；
（2）若从高一年级抽取的名学生中随机抽取人，记为抽取的人中为“体质良好”的学生人数，求的分布列及数学期望；
（3）设两个年级被抽取学生的测试成绩的平均数相等，当高二年级被抽取学生的测试成绩的方差最小时，写出的值.（只需写出结论）

【推荐2】从集合{1,2,3,4,5}中，等可能地取出一个非空子集．
（1）记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；
（2）记所取出的非空子集的元素个数为X，求X的分布列．

【推荐3】某品牌汽车4S店对2020年该市前几个月的汽车成交量进行统计，用表示2020年第月份该店汽车成交量，得到统计表格如下：

	1	2	3	4	5	6	7	8
	14	12	20	20	22	24	30	26

（1）求出关于的线性回归方程，并预测该店9月份的成交量；（，精确到整数）
（2）该店为增加业绩，决定针对汽车成交客户开展抽奖活动，若抽中“一等奖”获5千元奖金；抽中“二等奖”获2千元奖金；抽中“祝您平安”则没有奖金．已知一次抽奖活动中获得“二等奖”的概率为，没有获得奖金的概率为．现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额（千元）的分布列及数学期望．
参考数据及公式：，，，．

【推荐1】根据国家电影局统计，2024年春节假期（2月10日至2月17日）全国电影票房为亿元，观影人次为亿，相比2023年春节假期票房和人次分别增长了和，均创造了同档期新的纪录. 2024年2月10日某电影院调查了名观影者，并统计了每名观影者对当日观看的电影的满意度评分（满分分），根据统计数据绘制得到如图所示的频率分布直方图（分组区间为，，，，，）.

   

(1)求这名观影者满意度评分不低于分的人数；
(2)估计这名观影者满意度评分的第百分位数（结果精确到）；
(3)设这名观影者满意度评分小于分的频率为，小于分的频率为，若甲、乙名观影者在春节档某一天都只观看一部电影，甲观看，影片的概率分别为，，乙观看，影片的概率分别为，，当天甲、乙观看哪部电影相互独立，记甲、乙这名观影者中当天观看影片的人数与观看影片的人数之差为，求的分布列及期望.

【推荐2】某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，，．

(1)求图中的值和学生成绩的中位数；
(2)从成绩低于60分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在50分以下的人数记为，求的分布列与数学期望．

【推荐3】某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取名市民，按年龄（单位：岁）进行统计和频数分布表和频率分布直方图如下：

分组（岁）	频数
合计

   
（1）求频率分布表中、的值，并补全频率分布直方图；
（2）在抽取的这名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这人中随机选取人各赠送精美礼品一份，设这名市民中年龄在内的人数，求的分布列及数学期望.