如图，三棱台ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC．
（I）证明：EF⊥DB；
（II）求DF与面DBC所成角的正弦值．
（I）证明：EF⊥DB；
（II）求DF与面DBC所成角的正弦值．
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更新时间：2020-07-09 11:29:08
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥
中，底面BCD是边长为2的正三角形，
平面BCD，点E在棱BC上，且
，其中
.
(1)若二面角
为30°，求AB的长；
(2)若
，求DE与平面ACD所成角的正弦值的取值范围.
中，底面BCD是边长为2的正三角形，平面BCD，点E在棱BC上，且，其中. (1)若二面角
为30°，求AB的长；(2)若
，求DE与平面ACD所成角的正弦值的取值范围.
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【推荐2】如图，在三棱锥中，
，点P在平面BCD内，点Q在AB上，且满足
．
(1)过Q作AB的垂面QEF，交平面BCD于EF，过B作
交CD于点M，证明：
；
(2)当PQ与平面BCD所成最大角的正切值是
时，求此时PQ与平面ABC所成角的余弦值．
中，，点P在平面BCD内，点Q在AB上，且满足．(1)过Q作AB的垂面QEF，交平面BCD于EF，过B作
交CD于点M，证明：；(2)当PQ与平面BCD所成最大角的正切值是
时，求此时PQ与平面ABC所成角的余弦值．
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【推荐3】如图，已知四棱锥
中，
，
，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，，．（1）求证：
；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
，
是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：面
面
．
中，侧棱底面，，，是的中点． (1)求证：
平面；(2)求证：面
面．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面
为正方形，平面
平面
，
，点
分别为
的中点.
(1)求证：
；
(2)若
，求平面
与平面夹角的正弦值.
中，底面为正方形，平面平面，，点分别为的中点.(1)求证：
；(2)若
，求平面与平面夹角的正弦值.
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名校
【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是菱形，
与
交于点
，
为线段
上的一点.
(1)证明：
平面；
(2)当
与平面
所成角的正弦值最大时，求平面
与平面夹角的余弦值.
中，底面是菱形，与交于点，为线段上的一点. (1)证明：
平面；(2)当
与平面所成角的正弦值最大时，求平面与平面夹角的余弦值.
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