如图在四棱锥
中，
是边长为2的等边三角形，
，Q为四边形
的外接圆的圆心，
平面，M在棱
上，且
.
（1）证明：
平面
.
（2）若
与平面所成角为60°，求
与平面
所成角的正弦值.
中，是边长为2的等边三角形，，Q为四边形的外接圆的圆心，平面，M在棱上，且.（1）证明：
平面.（2）若
与平面所成角为60°，求与平面所成角的正弦值.
更新时间：2020-07-06 15:25:15
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【推荐1】如图，
为圆
的直径，
是圆上不同于
、
的动点，四边形为矩形，平面
平面
，
是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面．
为圆的直径，是圆上不同于、的动点，四边形为矩形，平面平面，是的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面．
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【推荐2】如图，
，
，AB与CD不平行，M，N，P分别为线段AC，CB，BD的中点．求证：平面
平面
．
，，AB与CD不平行，M，N，P分别为线段AC，CB，BD的中点．求证：平面平面．
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧面是等腰直角三角形，
，E，F，G分别是
的中点，
，
．
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面是矩形，侧面是等腰直角三角形，，E，F，G分别是的中点，，．（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝t，建立如图所示的空间直角坐标系O—xyz．
（1）若t＝1，求异面直线AC1与A1B所成角的大小；
（2）若t＝5，求直线AC1与平面A1BD所成角的正弦值；
（3）若二面角A1—BD—C的大小为120°，求实数t的值.
（1）若t＝1，求异面直线AC1与A1B所成角的大小；
（2）若t＝5，求直线AC1与平面A1BD所成角的正弦值；
（3）若二面角A1—BD—C的大小为120°，求实数t的值.
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中，O为底面正
的中心，
底面
，
．
平面
；
与平面
所成角的正弦值．
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【推荐1】如图，
且
，
，
且
，
且
，
平面，
.
(1)若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)若点P在线段DG上，且直线BP与平面
所成的角为
，求线段DP的长.
且，，且，且，平面，. (1)若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)若点P在线段DG上，且直线BP与平面
所成的角为，求线段DP的长.
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解题方法
【推荐2】如图，正三角形与菱形所在的平面互相垂直，
，
，
是的中点．
(1)求平面与平面
所成的角的余弦值；
(2)在线段
上是否存在点
，使得直线
与平面所成的角为
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
与菱形所在的平面互相垂直，，，是的中点．(1)求平面
与平面所成的角的余弦值；(2)在线段
上是否存在点，使得直线与平面所成的角为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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【推荐3】如图，四边形是矩形，四边形
是梯形，
，平面与平面互相垂直，
．
(1)求证：
．
(2)若二面角
为
，求多面体
的体积．
是矩形，四边形是梯形， ，平面与平面互相垂直，． (1)求证：
．(2)若二面角
为，求多面体的体积．
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