冠状病毒是目前已知RNA病毒中基因组最大的一个病毒家族,可引起人和动物的呼吸系统、消化系统、神经系统等方面的严重疾病.自2019年底开始,一种新型冠状病毒COVID-19开始肆虐全球.人感染了新型冠状病毒后初期常见发热乏力、咽痛干咳、鼻塞流涕、腹痛腹泻等症状,严重者可致呼吸困难、脏器衰竭甚至死亡.筛查时可先通过血常规和肺部CT进行初步判断,若血液中白细胞、淋巴细胞有明显减少或肺部CT有可见明显磨玻璃影等病毒性肺炎感染症状则为疑似病例,可再通过核酸检测做最终判断,现A、B、C、D、E五人均出现了发热咳嗽等症状,且五人发病前14天因求学、出差、旅行、探亲等原因均有疫区旅居史.经过初次血液化验已确定其中有且仅有一人罹患新冠肺炎,其余四人只是普通流感,但因化验报告不慎遗失,现需要再次化验以确定五人中唯一患者的姓名,下面是两种化验方案:
方案甲:逐个化验,直到能确定患者为止;
方案乙:混合检验,先任取三人血样混合在一起化验,若混合血液化验结果呈阳性则表明患者在这3人中,然后再逐个化验,直到能确定患者为止;若混合血液化验结果呈阴性,则在另外2人中任选一人进行化验.假设在接受检验的血液样本中每份样本是阳性结果是等可能的,且每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的.
(1)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率;
(2)求的期望.
方案甲:逐个化验,直到能确定患者为止;
方案乙:混合检验,先任取三人血样混合在一起化验,若混合血液化验结果呈阳性则表明患者在这3人中,然后再逐个化验,直到能确定患者为止;若混合血液化验结果呈阴性,则在另外2人中任选一人进行化验.假设在接受检验的血液样本中每份样本是阳性结果是等可能的,且每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的.
(1)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率;
(2)求的期望.
更新时间:2020-07-08 13:21:24
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【推荐1】甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件,已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8,乙、丙两台机床加工的零件数相等,甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍.
(1)从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验,求至少有一件一等品的概率;
(2)将三台机床加工的零件混合到一起,从中任意的抽取一件检验,求它是一等品的概率;
(3)将三台机床加工的零件混合到一起,从中任意的抽取4件检验,求一等品的个数不少于3个的概率.
(1)从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验,求至少有一件一等品的概率;
(2)将三台机床加工的零件混合到一起,从中任意的抽取一件检验,求它是一等品的概率;
(3)将三台机床加工的零件混合到一起,从中任意的抽取4件检验,求一等品的个数不少于3个的概率.
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(1)求小张、小王、小李分别闯关成功的概率;
(2)记小张、小王、小李三人中闯关成功的人数为X,求X的分布列及数学期望.
(1)求小张、小王、小李分别闯关成功的概率;
(2)记小张、小王、小李三人中闯关成功的人数为X,求X的分布列及数学期望.
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【推荐1】某环保小组为了检测(且)条河流是否含有某种细菌,现对这条河流进行取样检测(每一条河流取一份水样样本).以往的检测方法是将样本逐份检测,为了提高检测的效率,该环保小组设计了混合检测法,其步骤如下:将其中(且)份水样样本分别取样混合在一起检测,若检测结果不含该细菌,则这份水样样本只要检测这一次即可;若检测结果含有该细菌,为了明确这份水样究竟哪份或哪几份含有该细菌,需要对这份再逐份检测,此时这份水样样本的检测总次数为.针对这份水样样本,先采取混合检测,剩余的水样样本再逐份检测.假设在接受检测的水样样本中,每份样本是否含有该细菌相互独立,且每份样本含有该细菌的概率均为.
(1)若,,设所有水样样本检测结束时检测总次数为,求的分布列;
(2)假设,在混合检测中,取其中(且)份水样样本,记这份样本需要检测的总次数为.若的数学期望,求(用表示),并求当时的估计值(结果保留三位有效数字).
参考数据:.
(1)若,,设所有水样样本检测结束时检测总次数为,求的分布列;
(2)假设,在混合检测中,取其中(且)份水样样本,记这份样本需要检测的总次数为.若的数学期望,求(用表示),并求当时的估计值(结果保留三位有效数字).
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【推荐2】甲、乙两人进行一场乒乓球比赛,根据以往比赛的胜负情况知道,每一局比赛甲胜的概率0.6,乙胜的概率为0.4,本场比赛采用三局两胜制.
(1)求甲获胜的概率.
(2)设为本场比赛的局数,求的概率分布列和数学期望.
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