中国已经逐渐进入老龄化社会，以下是2015—2019这5年的中国某省人口平均寿命及年龄分布图表.
（1）社会老龄化的一个重要特征是：劳动力减少，老龄人增加，幼龄人减少.根据图表写出劳动力人数占比小于
，且60岁以上人数多于16岁以下人数的年份；
（2）人口平均寿命的增长是造成人口老龄化的一个重要因素.由统计规律发现，60岁以上（不含60）人口数量占比
与人口平均寿命
拟合线性回归模型.
①求出线性回归方程（精确到0.01）；
②到2025年该省人口预期平均寿命为80岁，16岁以下人口占比预期为17.5，计算2025年劳动力占比的预期值（精确到0.1）.
参考数据公式：①
，
；②
；③
；④
；⑤
.
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
| 平均寿命 | 75.4 | 76.3 | 76.6 | 76.7 | 77 |
年龄在60岁以上（不含60）人口数量占比 | 15.5 | 16.7 | 17.3 | 17.9 | 18.1 |
年龄在16岁以下（不含16）人口数量占比 | 17.9 | 17.7 | 17.8 | 17.8 | 17.6 |
劳动力（年龄在 之间）人口数量占比 | 66.6 | 65.6 | 64.9 | 64.3 | 64.3 |
（1）社会老龄化的一个重要特征是：劳动力减少，老龄人增加，幼龄人减少.根据图表写出劳动力人数占比小于
，且60岁以上人数多于16岁以下人数的年份；（2）人口平均寿命的增长是造成人口老龄化的一个重要因素.由统计规律发现，60岁以上（不含60）人口数量占比
与人口平均寿命拟合线性回归模型.①求出线性回归方程（精确到0.01）；
②到2025年该省人口预期平均寿命为80岁，16岁以下人口占比预期为17.5，计算2025年劳动力占比的预期值（精确到0.1）.
参考数据公式：①
，；②；③；④；⑤.
更新时间：2020-07-14 23:02:06
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(0.65)
【推荐1】某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系，对近五个月的广告投入（万元）与销售收入（万元）进行了统计，得到相应数据如下表：
（1）求关于的线性回归方程
；
（2）预测当广告投入为
万元时的销售收入.
（万元）与销售收入（万元）进行了统计，得到相应数据如下表：| （万元） |  |  |  |  |  |
| （万元） |  |  | |  |  |
关于的线性回归方程；（2）预测当广告投入为
万元时的销售收入.
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名校
解题方法
【推荐2】
，
是河道分布密集、水患严重的西部两邻县．从2015年开始，沿海
市对县对口整治河道．市2015年对县河道整治投入40亿元，以后河道整治投入逐年减少
亿元（
是常数，
．县则由当地市级机关下派第一书记，单位承包到镇（乡）河道，实行河长负责，市民承包到河段的责任制．如表是从2015年到2019年，对县以每年为单位的河道整治投入额：
(1)用最小二乘法求对县的河道整治投入 额与投入年份代号
的回归方程；
(2)，两县人口分别为58万和42万，请比较对，两县从2015年至2020年这6年人均河道整治投入的大小（对县2020年的河道整治投入取回归方程的估计值）
参考公式及数据：
，
，
，
．
，
．
，是河道分布密集、水患严重的西部两邻县．从2015年开始，沿海市对县对口整治河道．市2015年对县河道整治投入40亿元，以后河道整治投入逐年减少亿元（是常数，．县则由当地市级机关下派第一书记，单位承包到镇（乡）河道，实行河长负责，市民承包到河段的责任制．如表是从2015年到2019年，对县以每年为单位的河道整治投入额：投入年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年分代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年河道整治投入额y（亿元） | 30 | 24 | 22 | 18 | 16 |
县的河道整治投入 额与投入年份代号的回归方程；(2)
，两县人口分别为58万和42万，请比较对，两县从2015年至2020年这6年人均河道整治投入的大小（对县2020年的河道整治投入取回归方程的估计值）参考公式及数据：
，，，．，．
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【推荐3】某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响.右图是以往公司对该产品的宣传费用 (单位：万元)和产品营业额 (单位：万元)的统计折线图.
(Ⅰ)根据折线图可以判断，可用线性回归模型拟合宣传费用与产品营业额的关系，请用相关系数加以说明；
(Ⅱ)建立产品营业额关于宣传费用的回归方程；
(Ⅲ)若某段时间内产品利润
与宣传费和营业额的关系为
应投入宣传费多少万元才能使利润最大，并求最大利润. (计算结果保留两位小数)
参考数据：
，
，
，
，
参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
．
(单位：万元)和产品营业额 (单位：万元)的统计折线图.(Ⅰ)根据折线图可以判断，可用线性回归模型拟合宣传费用
与产品营业额的关系，请用相关系数加以说明；(Ⅱ)建立产品营业额
关于宣传费用的回归方程；(Ⅲ)若某段时间内产品利润
与宣传费和营业额的关系为应投入宣传费多少万元才能使利润最大，并求最大利润. (计算结果保留两位小数)参考数据：
，，，，参考公式：相关系数
，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．
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【推荐1】近日，河南突降暴雨，郑州､驻马店等多地陷入灾情.习近平总书记对防汛救灾工作作出重要指示，各地迅速向河南伸出援手，体现了“一方有难，八方支援”的人间真情.降雨重现期是指在一定年代的降雨量记录资料统计期间内，大于或等于某暴雨强度的降雨出现一次的平均间隔时间.现已知近年来郑州市暴雨强度
与降雨历时
具有的关系大致是
.其中中间变量与降雨重现期
（年）具有如图所示的关系.现有两个回归模型可供选择：①根据与成正相关关系，直接采用线性回归模型
；②根据与成正相关关系，且考虑模型拟合曲线的增减速率，采用回归模型
.
相关数据统计如下表（其中
）；
，
，
，
，
，
，
.
（1）请选择合适的回归模型，求出暴雨强度､降雨历时､降雨重现期（年）具有的函数关系；
（2）已知郑州7月20日16时-17时降雨量曾经达到过
.请利用（1）得到的函数关系，分析“今年河南的暴雨千年一遇”这种说法的合理性，（参考数据：
，
）
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
与降雨历时具有的关系大致是.其中中间变量与降雨重现期（年）具有如图所示的关系.现有两个回归模型可供选择：①根据与成正相关关系，直接采用线性回归模型；②根据与成正相关关系，且考虑模型拟合曲线的增减速率，采用回归模型.相关数据统计如下表（其中
）；，，，，，，.（1）请选择合适的回归模型，求出暴雨强度
､降雨历时､降雨重现期（年）具有的函数关系；（2）已知郑州7月20日16时-17时降雨量曾经达到过
.请利用（1）得到的函数关系，分析“今年河南的暴雨千年一遇”这种说法的合理性，（参考数据：，）附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
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【推荐2】国内某企业研发了一款产品，根据产品成本，每件产品售价不低于43元，经调研，产品售价（单位：元/件）与月销售量（单位：万件），并得到随机变量
相对应的一组数据为
．
(1)根据相关系数
（结果保留两位小数），判断是否可以用线性回归模型拟合与的关系，当
时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性．（参考数据：
）
(2)建立
关于
的经验回归方程，并估计当产品的月销售量86875件时，该产品的售价约为多少？
参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小
二乘估计公式分别为：
．
（单位：元/件）与月销售量（单位：万件），并得到随机变量相对应的一组数据为．(1)根据相关系数
（结果保留两位小数），判断是否可以用线性回归模型拟合与的关系，当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性．（参考数据：）(2)建立
关于的经验回归方程，并估计当产品的月销售量86875件时，该产品的售价约为多少？参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
．
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名校
解题方法
【推荐3】石室中学高三学生摸底考试后，从全体考生中随机抽取
名，获取他们本次考试的数学成绩()和物理成绩()，绘制成如图散点图：
根据散点图可以看出与之间有线性相关关系，但图中有两个异常点
.经调查得知，考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：
其中
分别表示这
名同学的数学成绩、物理成绩，
，与的相关系数
.
（1）若不剔除两名考生的数据，用组数据作回归分析，设此时与的相关系数为
.试判断与的大小关系（不必说理由）；
（2）求关于的线性回归方程，并估计如果考生参加了这次物理考试（已知考生的数学成绩为
分），物理成绩是多少？
附：回归方程
中, 
名，获取他们本次考试的数学成绩()和物理成绩()，绘制成如图散点图：根据散点图可以看出
与之间有线性相关关系，但图中有两个异常点.经调查得知，考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：其中分别表示这名同学的数学成绩、物理成绩，，与的相关系数.（1）若不剔除
两名考生的数据，用组数据作回归分析，设此时与的相关系数为.试判断与的大小关系（不必说理由）；（2）求
关于的线性回归方程，并估计如果考生参加了这次物理考试（已知考生的数学成绩为分），物理成绩是多少？ 附：回归方程
中,
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