【推荐1】已知椭圆的离心率为，一条准线方程为.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点A是椭圆的右顶点，点P，Q均在椭圆上且均在x轴上方.
①若点，且直线与垂直，求点P的坐标；
②若直线，的斜率之积为，求直线的斜率的取值范围.

【推荐2】已知椭圆经过点，且两个焦点、的坐标依次为和.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设、是椭圆上的两个动点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为，求当为何值时，直线与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程；

【推荐3】已知椭圆Γ：1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂．短轴的两个顶点与F₁，F₂构成面积为2的正方形，

（1）求Γ的方程：
（2）如图所示，过右焦点F₂的直线1交椭圆Γ于A，B两点，连接AO交Γ于点C，求△ABC面积的最大值．

【推荐1】如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且过点.设为椭圆的右焦点, 为椭圆上关于原点对称的两点,连结并延长,分别交椭圆于两点.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线的斜率分别为,是否存在实数,使得?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.

【推荐2】已知点P是椭圆上一动点，分别为椭圆的左焦点和右焦点，的最大值为，圆．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过圆O上任意一点Q作圆的的切线交椭圆C于点M，N，求证：以为直径的圆过点O．

【推荐3】已知双曲线 C 经过点 (2,3)，它的渐近线方程为 y = ±．椭圆 C₁与双曲线 C有相同的焦点，椭圆 C₁的短轴长与双曲线 C 的实轴长相等．
（1）求双曲线 C 和椭圆 C₁ 的方程；
（2）经过椭圆 C₁ 左焦点 F 的直线 l 与椭圆 C₁ 交于 A、B 两点，是否存在定点 D ，使得无论 AB 怎样运动，都有∠ADF = ∠BDF ？若存在，求出 D 点坐标；若不存在，请说明理由．