2019年11月3日举行的“第三届中国企业改革发展论坛”上，济南已在中国（山东）自贸试验区济南片区，发出了一张在区块链存储和传递的数字营业执照.下一步，济南希望-组卷网

题型：解答题-问答题难度：0.65 引用次数：233 题号：10755152

2019年11月3日举行的“第三届中国企业改革发展论坛”上，济南已在中国（山东）自贸试验区济南片区，发出了一张在区块链存储和传递的数字营业执照.下一步，济南希望在山东自贸区济南片区打造区块链等新技术的应用场景，推动自贸区企业上链.而区块链技术的发展也将对移动支付产生深远影响，移动支付（支付宝支付，微信支付等）开创了新的支付方式，使电子货币开始普及，为了了解习惯使用移动支付方式是否与年龄有关，对某地200人进行了问卷调查，得到数据如下：60岁以上的人群中，习惯使用移动支付的人数为30人；60岁及以下的人群中，不习惯使用移动支付的人数为40人.已知在全部200人中随机抽取一人，抽到习惯使用移动支付的人的概率为0.6.
（1）完成如下的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为习惯使用移动支付与年龄有关，并说明理由.

	习惯使用移动支付	不习惯使用移动支付	合计（人数）
60岁以上
60岁及以下
合计（人数）			200

（2）在习惯使用移动支付的60岁及以上的人群中，每月移动支付的金额如下表：

每月支付金额			3000以上
人数	15		5

现采用分层抽样的方法从中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中有1人月支付金额超过3000元的概率.
附：

，其中

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

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更新时间：2020-07-21 23:03:04 |

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【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算解读卡方的计算解读独立性检验解决实际问题解读计算古典概型问题的概率

相似题推荐

解答题-问答题 | 适中 (0.65)

解题方法

计算卡方进行独立性检验

【推荐1】在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习．某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，在高三年级中随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于3小时的有20人，在这20人中分数不足120分的有4人；在每周线上学习数学时间不足于3小时的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占

．
（1）请完成

列联表；并判断是否有

的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；

	分数不少于120分	分数不足120分	合计
线上学习时间不少于6小时
线上学习时间不足6小时
合计

（2）在上述样本中从分数不足120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于6小时和线上学习时间不足6小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，求这2人每周线上学习时间都不足6小时的概率．（临界值表仅供参考）

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式

其中

）

2020-08-06更新 | 82次组卷

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解答题-证明题 | 适中 (0.65)

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

【推荐2】某学校有初中部和高中部两个学部，其中初中部有1800名学生．为了解全校学生两个月以来的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查，将样本中的“初中学生”和“高中学生”按学生的课外阅读时间（单位：小时）各分为5组：

，得到初中生组的频率分布直方图（图1）和高中生组的频数分布表（表1）．

表1高中生组

分组区间	频数
	2
	10
	14
	12
	2

(1)求高中部的学生人数并估计全校学生中课外阅读时间在

小时内的总人数；
(2)从课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，记

为3人中初中生的人数，求

的分布列和数学期望；
(3)若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该校高中部抽取10名学生进行调查，其中有k名学生的阅读时间在

的概率为

，请直接写出k为何值时

取得最大值．（结论不要求证明）

2023-01-03更新 | 723次组卷

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解答题-计算题 | 适中 (0.65)

名校

【推荐3】年卡塔尔世界杯即将于月日开幕．某球迷协会欲了解会员是否前往现场观看比赛，按性别进行分层随机抽样，已知男女会员人数之比为，统计得到如下列联表：

	前往现场观看	不前往现场观看	合计
女性
男性
合计

(1)求

，

的值，依据小概率值

的独立性检验，能否认为是否前往现场观看比赛与性别有关？
(2)用频率估计概率，假设会员是否前往现场观看互不影响，若从拟前往现场观看的会员中随机抽取

人进行访谈，求在访谈者中，女性不少于

人的概率．

附：，其中．

2023-12-21更新 | 907次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

解题方法

计算卡方进行独立性检验

【推荐1】新一代新冠病毒奥密克戎致病性与原始毒株相比显著降低，但传染力显著增强.已知我国沿海某特区人口约为800万，其中感染过新冠的人口占比

.
(1)以频率估计概率，从该地区所有人口中随机抽出60人，则这60个人中感染过新冠的人数最有可能是多少？
(2)从该地区所有新冠患者中随机抽出1000人，统计得到轻症患者有960人，重症患者有40人，其中轻症患者有600人接种过新冠疫苗，重症患者有12人接种过新冠疫苗，是否有99.5%的把握认为接种新冠疫苗可以减少新冠重症率？
(3)若该地区人口失业率与感染过新冠人员的重症率均为4%（失业率指失业人口占总人口比例），失业与是否感染过新冠独立，该地区政府出台政策，对所有感染过新冠且轻症的失业人员每人发放400元补助，对所有感染过新冠且重症的人员无论是否失业每人发放1000元补助，预计总的资金投入是多少？
参考公式：

，

	0.10	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

2023-01-31更新 | 732次组卷

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解答题-应用题 | 适中 (0.65)

解题方法

计算卡方进行独立性检验

【推荐2】中国共产党第二十届中央委员会第二次全体会议于2023年2月26日至28日在北京召开.会议提出，要着力推动经济稳步回升，促进高质量发展，切实保障和改善民生.为了适应新形势，满足国内市场需求，某对外零件加工企业积极转型，新建了

两个车间，加工同一型号的零件，质检部门随机抽检了两个车间各100件零件，在抽取的200件零件中，根据检测结果将它们分为一级品､二级品､三级品三个等级，一级品､二级品都是合格品，在政策的扶持下，都可以销售出去，而三级品是次品，必须销毁，具体统计结果如表一所示：
表一

等级	一级品	二级品	三级品
频数	20	120	60

表二

	合格品	次品	合计
A	75
B		35
合计

(1)请根据表一所提供的数据，完成

的列联表（表二），依据

的独立性检验，能否认为零件的合格率与生产车间有关？
(2)每个零件的生产成本为30元，一级品､二级品零件的出厂单价分别为

元，

元

，每件次品的销毁费用为4元.用样本的频率估计总体的概率，已知

车间抽检的零件中有10件为一级品，并利用表一､表二的数据，若

两车间都能盈利，求实数

的取值范围.
附：

，其中

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841

2023-05-26更新 | 234次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

【推荐3】为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令.某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区50户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元）的户数频率分布直方图如图，其中赞成限购的户数如下表：

人平均月收入
赞成户数	4	9	12	6	3	1

（1）若从人平均月收入在

的住户中再随机抽取两户，求所抽取的两户至少有一户赞成楼市限购令的概率；
（2）若将小区人平均月收入不低于7千元的住户称为“高收入户”，人平均月收入低于7千元的住户称为“非高收入户”根据已知条件完成如图所给的

列联表，并说明能否有

的把握认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.

	非高收入户	高收入户	总计
赞成
不赞成
总计

附：临界值表

	0.1	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.63.5	10.828

参考公式：

，

2020-04-24更新 | 119次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

【推荐1】2019年国际篮联篮球世界杯将于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.为了宣传国际篮联篮球世界杯，某大学从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查，统计数据如下：

	会收看	不会收看
男生	60	20
女生	20	20

（1）根据上表说明，能否有99%的把握认为是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事与性别有关？
（2）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为

与

，且乙投球3次均未命中的概率为

.
（i）求乙投球的命中率

；
（ii）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为

，求

的分布列和数学期望.
附：

，其中

，

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

2020-04-03更新 | 188次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

【推荐2】2022年12月2日晚，神舟十四号、神舟十五号航天员乘组进行在轨交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙，6名航天员分别在确认书上签字，中国空间站正式开启长期有人驻留模式．为调查大学生对中国航天事业的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为

，统计得到以下列联表，经计算，有97.5%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关，但没有99%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关．

	男生	女生	合计
了解		10n
不了解	5n
合计

	0.10	0.05	0.025	0.01	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

附表：

(1)求n的值．
(2)现采用分层抽样的方法在调查结果“了解中国航天事业”的学生中抽取5人，再从这5人中抽取3人进行第二次调查，以便了解学生获得中国航天事业信息的渠道，则至少有2名男生被第二次调查的概率．

2023-04-29更新 | 340次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验互斥事件概率的求法

【推荐3】在2021年的一次车展上，某国产汽车厂家的一个品牌推出了1.5升混动版和纯电动版两款车型，自这两款车型上市后，便获得了不错的口碑，汽车测评人老李通过自媒体平台，对市场上这个品牌汽车车主的性别情况进行了调查统计.
(1)统计数据得到如下

列联表：

	混动版	纯电动版	合计
男		25
女	15		60
合计	70

请将上述

列联表补充完整，并判断是否有99.9％的把握认为喜欢哪款车型和性别有关；
(2)若两款汽车的操控性能优秀率均为

，动力性能优秀率均为

，老李又对这两款车型进行操控性能和动力性能测试（假设进行的各项测试之间互相不影响），求两款车型的这两项测试中恰有2项指标优秀的概率.
附：

，其中

	0.10	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2022-03-09更新 | 260次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

【推荐1】“摸奖游戏”是商场促销最为常见的形式之一，某摸奖游戏的规则是：第一次在装有红色、白色球各两个共4个球的A袋中随机取出2个球；第二次在装有红色、白色、黑色球各一个共3个球的B袋中随机取出1个球，两次取球相互独立，两次取球合在一起称为一次摸奖，取出的3个球的颜色与获得的积分对应如下表：

所取球的情况	三球均为红色	三球均不同色	恰有两球为红色	其他情况
所获得的积分	100	80	60	0

(1)求一次摸奖中，所取的三个球中恰有两个是红球的概率；
(2)设一次摸奖中所获得的积分为X，求X的数学期望

；
(3)某人摸奖三次，求至少有两次获得积分为60的概率．

2023-02-24更新 | 815次组卷

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解答题 | 适中 (0.65)

名校

【推荐2】将编号为1、2、3、4的四个小球随机的放入编号为1、2、3、4的四个纸箱中，每个纸箱有且只有一个小球，称此为一轮“放球”．设一轮“放球”后编号为

的纸箱放入的小球编号为

，定义吻合度误差为

(1) 写出吻合度误差

的可能值集合；
(2) 假设

等可能地为1，2，3，4的各种排列，求吻合度误差

的分布列；
(3)某人连续进行了四轮“放球”，若都满足

，试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率(假定各轮“放球”相互独立)；

2017-10-13更新 | 565次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

【推荐3】随着经济的发展，个人收入的提高．自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：

个人所得税税率表(调整前)			个人所得税税率表(调整后)
免征额3500元			免征额5000元
级数	全月应纳税所得额	税率(%)	级数	全月应纳税所得额	税率(%)
1	不超过1500元的部分	3	1	不超过3000元的部分	3
2	超过1500元至4500元的部分	10	2	超过3000元至12000元的部分	10
3	超过4500元至9000元的部分	20	3	超过12000元至25000元的部分	20
…	…	…	…	…	…

(1)假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记

表示总收入，y表示应纳的税，试写出调整前后y关于

的函数表达式；
(2)某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：

收入(元)	[3000,5000)	[5000,7000)	[7000,9000)	[9000,11000)	[11000,13000)	[13000,15000)
人数	30	40	10	8	7	5

先从收入在[3000，5000)及[5000，7000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；
(3)小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？

2019-01-09更新 | 876次组卷

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