在三棱锥
中，
，
，平面
平面
，点
在棱
上.
（1）若为的中点，证明：
.
（2）若
与平面
所成角的正弦值为
，求
.
中，，，平面平面，点在棱上.（1）若
为的中点，证明：.（2）若
与平面所成角的正弦值为，求.
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更新时间：2020-08-04 13:12:36
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，已知平面
平面，直线
平面，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
平面
，求二面角
的余弦值.
平面，直线平面，且.（1）求证：
平面；（2）若
，平面，求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，平面
平面，
为
的中点，
，
，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，底面是矩形，平面平面，为的中点，，，.（1）证明：平面
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，
底面，
，
，且
，
，
．
（1）求证：
；
（2）在线段
上，是否存在一点，使得二面角
的大小为
，如果存在，求
与平面所成的角的正切值，如果不存在，请说明理由．
中，底面，，，且，，．（1）求证：
；（2）在线段
上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成的角的正切值，如果不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐1】如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的边长为2，点F为棱CC1的中点，过直线AF作一平面，与棱BB1，DD1分别交于E，G两点．
(1)求证：四边形AEFG为平行四边形；
(2)求四棱锥C1−AEFG的体积；
(3)若
，且直线AC1与平面AEFG所成角的正弦值为
，求
的值．
(1)求证：四边形AEFG为平行四边形；
(2)求四棱锥C1−AEFG的体积；
(3)若
，且直线AC1与平面AEFG所成角的正弦值为，求的值．
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐2】如图，四棱锥的底面是正方形，
平面，
，点
分别是棱
，
的中点，点是线段上一点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)若直线
与平面所成的角的正弦值为
，求此时
的长度.
的底面是正方形，平面，，点分别是棱，的中点，点是线段上一点. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值；(3)若直线
与平面所成的角的正弦值为，求此时的长度.
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解答题-证明题
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【推荐3】如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且
，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）如果
是棱
上一点，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值．
中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且，． （Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）如果
是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．
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