判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
（1）正弦定理不适用于钝角三角形.( )
（2）在△ABC中，等式bsin A＝asin B总能成立.( )
（3）在△ABC中，若sin A＝sin B，则三角形是等腰三角形.( )
（1）正弦定理不适用于钝角三角形.
（2）在△ABC中，等式bsin A＝asin B总能成立.
（3）在△ABC中，若sin A＝sin B，则三角形是等腰三角形.
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（已下线）【新教材精创】9.1.1 正弦定理及其应用（第1课时）导学案（2）
更新时间：2020-08-26 10:38:29
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【推荐1】海伦公式是利用三角形的三条边的边长a，b，c直接求三角形面积S的公式，表达式为：
；它的特点是形式漂亮，便于记忆．中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦－秦九韶公式．现在有周长为
的
满足
，则用以上给出的公式求得的面积为___________ ．
；它的特点是形式漂亮，便于记忆．中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦－秦九韶公式．现在有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为
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【推荐2】正弦定理：三角形的各边和它所对角的__________ ，即
_____ =____ =____ （R为外接圆的半径）．
点拨：对
的证明如下（R为外接圆的半径）．
证明：设
是的外接圆，直径
．
如图①，当A为锐角时，连接
，则
．
又因为
，所以
．
如图②，当A为钝角时，连接，则．
因为
，可得
，所以．
当A为直角时，显然有．
综上所述，不论A是锐角、钝角或直角，总有．
同理可证
，所以．
由此可知，三角形各边和它所对角的正弦的比相等，是一个定值，这个定值就是三角形外接圆的直径．
外接圆的半径）．点拨：对
的证明如下（R为外接圆的半径）．证明：设
是的外接圆，直径．如图①，当A为锐角时，连接
，则．又因为
，所以．如图②，当A为钝角时，连接
，则．因为
，可得，所以．当A为直角时，显然有
．综上所述，不论A是锐角、钝角或直角，总有
．同理可证
，所以．由此可知，三角形各边和它所对角的正弦的比相等，是一个定值，这个定值就是三角形外接圆的直径．
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