【推荐1】某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数 （个）	2	3	4	5
加工的时间 （小时）	2．5	3	4	4．5

（1）求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；

（2）试预测加工个零件需要多少小时？
（注：，，，）

【推荐2】某乡镇为了发展旅游行业，决定加强宣传，据统计，广告支出费与旅游收入（单位：万元）之间有如下表对应数据：

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

（1）求旅游收入对广告支出费的线性回归方程，若广告支出费万元，预测旅游收入；
（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，根据（1）中的线性回归方程，求至少有一组数据，其预测值与实际值之差的绝对值不超过的概率.（参考公式：，，其中为样本平均值，参考数据：，，）

【推荐3】在一段时间内，某种商品的价格x元和需求量y件之间的一组数据为：

x（元）	14	16	18	20	22
y（件）	12	10	7	5	3

且知x与y具有线性相关关系，求出y对x的线性回归方程，并说明拟合效果的好坏．

【推荐1】某共享单车企业在城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表：

根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数：
模型甲：，模型乙：.
（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：
①完成下表（计算结果精确到0.1元）（备注：，称为相应于点的残差）；

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较的大小，判断哪个模型拟合效果更好.
（2）这家企业在4城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投放量.根据市场调查，市场投放量达到1万辆时，平均每辆单车一天能收入7.2元；市场投放量达到1.2万辆时，平均每辆单车一天能收入6.8元.若按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择1万辆还是1.2万辆能获得更多利润？请说明理由.（利润收入成本）

【推荐2】身高体重指数(BMI)的大小直接关系到人的健康状况，某高中高三(1)班班主任为了解该班学生的身体健康状况，从该班学生中随机选取5名学生，测量其身高、体重的数据如下表.

学生编号	1	2	3	4	5
身高x/cm	l65	170	175	170	170
体重y/kg	58	67	67	65	63

(1)求体重关于身高的线性回归方程，并预测身高为180cm的同学的体重；
(2)试分析学生的体重差异约有多少是由身高引起的？(注:结果保留两位小数)参考公式:线性回归方程中，，，其中，为样本平均值，.

【推荐3】近年我国外贸企业一手抓防控，一手抓生产，产销形势喜人．自2020年6月以来，我国外贸进出口连续实现正增长，出口国际市场占世界的份额不断攀升，外贸发展韧性强劲．某个远洋运输公司出口营业额增长数据表如下：

月份	2020年6月	2020年7月	2020年8月	2020年9月	2020年10月	2020年11月	2020年12月	2021年1月
月份代码	1	2	3	4	5	6	7	8
新增出口营业额亿元	2.4	2.8	3.6	5.1	7.1	9.1	11.7	14.2

某位同学分别用两种模型：①，②进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差等于）：

这位同学在进行拟合时，对数据作了初步处理，得到一些统计量的值：，，，．其中，．
（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预测该远洋运输公司2021年3月新增出口营业额．（精确到0.01）
附：对于一组数据，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

【推荐1】【阅读材料】
2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，航天员翟志刚、王亚平、叶光富身体状态良好，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成，中国空间站即将进入建造阶段．某公司负责生产的A型材料是神舟十三号的重要零件，该材料应用前景十分广泛，该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造，根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据统计如下：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
x	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
y	15	22	27	40	48	54	60	68.5	68	67.5	66	65

当时，建立了y与x的两个回归模型：
模型①：；模型②：；
当时，确定y与x满足的线性回归直线方程为．
根据以上阅读材料，解答以下问题：
(1)根据下列表格中的数据，比较当时模型①，②的相关指数的大小，并选择拟合效果更好的模型．

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	79.13	20.2

附：相关指数的计算公式为：，
(2)当应用改造的投入为20亿元时，以回归直线方程为预测依据，计算公司的收益约为多少．
附：①若最小二乘法求得回归直线方程为，则；
②
③当时，，．

【推荐3】2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征二号F遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛，该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造，根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据统计如下：

x	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
y	15	22	27	40	48	54	60	68.5	68	67.5	66	65

当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①；模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归直线方程为，根据以上阅读材料，解答以下问题：
(1)根据下列表格中的数据，比较当时，模型①②中哪个模型拟合效果更好，并说明理由；

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	79.13	20.2

(2)当应用改造的投入为20亿元时，以回归直线方程为预测依据，计算公司的收益约为多少？
附：①；②，当时，；③相关指数的计算公式为：.