【推荐1】为了调查某中学高一年级学生的身高情况，在高一年级随机抽取100名学生作为样本，把他们的身高（单位：cm）按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示．

(1)求频率分布直方图中x的值以及样本中身高不低于175cm的学生人数；
(2)在统计过程中，小明与小张两位同学因事缺席，测得其余98名同学的平均身高为172cm，方差为29．之后补测得到小明与小张的身高分别为171cm与173cm．试根据上述数据求样本的方差．

【推荐2】每年暑期都会有大量中学生参加名校游学，夏令营等活动，某中学学生社团将其今年的社会实践主题定为“中学生暑期游学支出分析”，并在该市各个中学随机抽取了共名中学生进行问卷调查，根据问卷调查发现共名中学生参与了各类游学、夏令营等活动，从中统计得到中学生暑期游学支出（单位：百元）频率分布方图如图.

（I）求实数的值；
（Ⅱ）在，，三组中利用分层抽样抽取人，并从抽取的人中随机选出人，对其消费情况进行进一步分析.
（i）求每组恰好各被选出人的概率；
（ii）设为选出的人中这一组的人数，求随机变量的分布列和数学期望.

【推荐3】为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图，已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4第一小组的频数是5.

（1）求第四小组的频率和该组参加这次测试的学生人数；
（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位效落在第几小组内？
（3）从第一小组中选出2人，第三小组中选出3人组成队伍代表学校参加区里的小学生体质测试，在测试的某一环节，需要从这5人中任选两人参加测试，求这两人来自同一小组的概率.

【推荐1】某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取 100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．

组号	分组	频数	频率
第1组	[160,165)	5	0.050
第2组	[165,170)		0.350
第3组	[170,175)	30
第4组	[175,180)	20	0.200
第5组	[180,185)	10	0.100
合计		100	1.00

(1)请先求出频率分布表中①，②位置相应的数据，再完成下列频率分布直方图；并确定中位数．（结果保留2位小数）
(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
(3)在（2）的条件下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

【推荐2】某高中学校为了解学生的课外体育锻炼时间情况，在全校学生中随机抽取了200名学生进行调查，并将数据分成六组，得到如图所示的频率分布直方图．将平均每天课外体育锻炼时间在上的学生评价为锻炼达标，将平均每天课外体育锻炼时间在上的学生评价为锻炼不达标

(1)根据频率分布直方图估计这200名学生每天课外体育锻炼时间的众数、中位数；
(2)为了了解学生课外体育锻炼时间不达标的原因，从上述锻炼不达标的学生中按分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记这三人中每天课外体育锻炼时间在的人数为，求的分布列和数学期望．

【推荐3】某市100000名职业中学高三学生参加了一项综合技能测试，从中随机抽取100名学生的测试成绩，制作了以下的测试成绩（满分是184分）的频率分布直方图.

在频率分布直方图的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，测试成绩落入该区间的频率作为测试成绩取该区间中点值的概率.已知甲、乙两名学生的测试成绩分别为168分和170分.
（1）求技能测试成绩的中位数，对甲、乙的成绩作出客观的评价；
（2）若市教育局把这次技能测试看作技能大比武，且作出以下奖励规定：
给测试成绩者颁发奖金元，
给测试成绩者颁发奖金元，求；
（3）若市教育局把这次技能看作是毕业过关测试，且作出以下规定：
当测试成绩时，统一交测试费和补测费300元；
当测试成绩时，统一交测试费100元；
当测试成绩时，免交测试费且颁发500元奖金.
若，据此统计：每个测试者平均最多应该交给教育局多少元？

【推荐1】在贯彻精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶甲、乙两村各户贫困户，工作组对这户村民的年收入、劳动能力、子女受教育等情况等进行调查，并把调查结果转换为贫困指标，再将指标分成、、、、五组，得到如下图所示的频率分布直方图．若规定，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”，且当时，认定该户为“低收入户”，当时，认定该户为“亟待帮助户”．已知此次调查中甲村的“绝对贫困户”占甲村贫困户的．

（1）完成下列列联表，并判断是否有的把握认为“绝对贫困户”数与村落有关；
（2）某干部决定在这两村贫困指标在、内的贫困户中，利用分层抽样抽取户，现从这户中再随机选取户进行帮扶，求所选户中至少有一户是“亟待帮助户”的概率．

	甲村	乙村	总计
绝对贫困户
相对贫困户
总计

附：，其中．

【推荐2】我校举行的 “青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛．为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

组别	分组	频数	频率
第1组	[50，60）	8	0.16
第2组	[60，70）		▓
第3组	[70，80）	20	0.40
第4组	[80，90）	▓	0.08
第5组	[90，100]	2
	合计	▓	▓

(1)求出的值；
(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加元旦晚会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；
(3)根据频率分布直方图，估计这50名学生成绩的众数、中位数和平均数．

【推荐3】2019年，海南等8省公布了高考改革综合方案将采取“”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.

（1）若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；
（2）试根据茎叶图分析甲同学的物理和历史哪一学科成绩更稳定.（不需计算）
（3）甲同学发现，其物理考试成绩（分）与班级平均分（分）具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.（计算，时精确到0.01）

（分）	57	61	65	72	74	77	84
（分）	76	82	82	85	87	90	93

参考数据：，，，，，.
参考公式：，