如图，四边形
为矩形，
为
的中点，
，沿
将
折起到
点的位置，使
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
为矩形，为的中点，，沿将折起到点的位置，使．（1）求证：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
更新时间：2020-09-06 21:07:38
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解题方法
【推荐1】如图1，在边长为5的菱形中，
，现沿对角线
把
折起，折起后（如图2）使
的余弦值为
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若M是
的中点，求折起后
与平面
所成角的正弦值.
中，，现沿对角线把折起，折起后（如图2）使的余弦值为. （1）求证：平面
平面；（2）若M是
的中点，求折起后与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面为菱形，
，，E为线段BC的中点，F为线段PA上的一点．
(1)若
，证明：
平面
(2)证明：平面平面BCP．
(3)若
，二面角
的余弦值为
，求PD与平面BDF所成角的正弦值．
中，底面为菱形，，，E为线段BC的中点，F为线段PA上的一点． (1)若
，证明：平面(2)证明：平面
平面BCP．(3)若
，二面角的余弦值为，求PD与平面BDF所成角的正弦值．
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，
，
，
，
，
上一点，且
.
平面
是
上一点，当
为何值时，
平面
？
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是矩形，
平面，
，
，
，
分别是线段，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值；
(3)在线段
上是否存在一点
，使得直线
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，底面是矩形，平面，，，，分别是线段，的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图，在长方体
中，
，
，E是线段
上的动点．
(1)求证：
；
(2)是否存在点E，使得直线AC与平面
所成角为45°，若存在，求出DE的长；若不存在，请说明理由．
中，，，E是线段上的动点．(1)求证：
；(2)是否存在点E，使得直线AC与平面
所成角为45°，若存在，求出DE的长；若不存在，请说明理由．
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【推荐3】四棱锥中，底面为梯形，
，
，
，
，
为直二面角．
(1)证明：
；
(2)若直线
与平面所成角的正弦值为
，求平面
与平面的夹角的余弦值．
中，底面为梯形，，，，，为直二面角．(1)证明：
；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求平面与平面的夹角的余弦值．
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